【推荐1】某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数∶
①；
②；
③；
④；
⑤．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式____，并证明你的结论．

【推荐2】如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R，∠MOP＝45°，OB与OM之间的夹角为θ.

（1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数.
（2）若R＝45 m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(取＝1.414)

【推荐3】已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.

【推荐1】在锐角中，其内角，，的对边分别为，，，现有以下三个条件：
①；②；③.请从以上三个条件中选择一个完成下列求解.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求边的取值范围.

【推荐2】已知在，角所对的边分别是，且．
(1)求的大小；
(2)若，求面积的取值范围．

【推荐3】在中，，均在线段上，，若，且，．

(1)求的值；
(2)求的面积．

【推荐1】在中，，，分别为的内角，，所对的边，且.
（1）求角的大小；
（2）若的面积等于，求的最小值.

【推荐2】设的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角；
(2)若，求的最大值.

【推荐3】在中，角的对边分别为，．
(1)求角B的大小．
(2)若，是否存在正整数b，使得是锐角三角形？若存在，求出b的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在△ABC中，已知b＝5，cosB＝，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件①：；条件②：a＝4
（1）求sinA；
（2）求△ABC的面积.

【推荐2】已知在：中，角所对的边分别为，且.
(1)求的值；
(2)若为钝角三角形，且，求的取值范围.

【推荐3】在中，角的对边分别为，满足.
（1）若，求；
（2）若的面积为，求.