今有一个“数列过滤器”，它会将进入的无穷非减正整数数列删去某些项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列，每次“过滤”会删去数列中除以
余数为
的项，将这样的操作记为
操作.设数列
是无穷非减正整数数列.
（1）若
，进行
操作后得到
，设
前
项和为
①求．
②是否存在
，使得
成等差？若存在，求出所有的
；若不存在，说明理由．
（2）若
，对进行
与
操作得到，再将中下标除以4余数为0，1的项删掉最终得到
证明：每个大于1的奇平方数都是中相邻两项的和．
余数为的项，将这样的操作记为操作.设数列是无穷非减正整数数列.（1）若
，进行操作后得到，设前项和为①求
．②是否存在
，使得成等差？若存在，求出所有的；若不存在，说明理由．（2）若
，对进行与操作得到，再将中下标除以4余数为0，1的项删掉最终得到证明：每个大于1的奇平方数都是中相邻两项的和．
更新时间：2020-03-25 20:17:15
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知集合
．
⑴是否存在实数
，使得集合
中所有整数的元素和为28?若存在，求出，若不存在,请说明理由；
⑵以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对任意
，均有
，求的取值范围.
．⑴是否存在实数
，使得集合中所有整数的元素和为28?若存在，求出，若不存在,请说明理由；⑵以
为首项，为公比的等比数列前项和记为，对任意，均有，求的取值范围.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知
（
）
（1）若
对
恒成立，求实数a范围；
（2）求证：对
，都有
.
（）（1）若
对恒成立，求实数a范围；（2）求证：对
，都有.
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，
中，
，
，
.
；
，
，求证：
.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
真题
名校
【推荐1】已知
为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的
，在Q中存在
，使得
，则称Q为
连续可表数列．
(1)判断
是否为
连续可表数列？是否为
连续可表数列？说明理由；
(2)若为
连续可表数列，求证：k的最小值为4；
(3)若为
连续可表数列，且
，求证：
．
为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列．(1)判断
是否为连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由；(2)若
为连续可表数列，求证：k的最小值为4；(3)若
为连续可表数列，且，求证：．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】若有穷数列
满足：
，则称此数列具有性质
.
(1)若数列
具有性质，求
的值；
(2)设数列A具有性质
，且
为奇数，当
时，存在正整数
，使得
，求证：数列A为等差数列；
(3)把具有性质，且满足
（
为常数）的数列A构成的集合记作
.求出所有的，使得对任意给定的
，当数列
时，数列A中一定有相同的两项，即存在
.
满足：，则称此数列具有性质.(1)若数列
具有性质，求的值；(2)设数列A具有性质
，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列A为等差数列；(3)把具有性质
，且满足（为常数）的数列A构成的集合记作.求出所有的，使得对任意给定的，当数列时，数列A中一定有相同的两项，即存在.
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，使得对任意
，都有
，那么数列
满足：存在正整数
，都有
，我们称数列
是否为周期数列.如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由；
和
，求
