在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的短轴长为
，直线
与椭圆
相交于
两点，线段
的中点为
.当与
连线的斜率为
时，直线的倾斜角为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
是以为直径的圆上的任意一点，求证：
中，已知椭圆的短轴长为，直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.当与连线的斜率为时，直线的倾斜角为（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
是以为直径的圆上的任意一点，求证：
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（已下线）第3章 圆锥曲线与方程(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学（理）试题
更新时间：2020-03-25 09:39:33
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(0.4)
【推荐1】已知O为坐标原点，椭圆
的两个焦点分别为
.点
在椭圆C上，且P到的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程．
(2)若过点
的直线l与椭圆C交于A,B两点，以AB为直径的圆过O，求直线l的方程．
的两个焦点分别为.点在椭圆C上，且P到的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程．
(2)若过点
的直线l与椭圆C交于A,B两点，以AB为直径的圆过O，求直线l的方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆相交于
两点，求
面积的最大值．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆相交于两点，求面积的最大值．
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的左,右焦点分别为
，下顶点为A，点M在直线
上.
，线段AM 的中点在x轴上，求M 的坐标；
，在
中有一个内角的余弦值为 
，求b的值;
，直线 l与椭圆Γ没有公共点，在椭圆Γ上存在一点
，
，点P到l的距离为d，且
，当a变化时，求d的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的上顶点在直线
上，点
在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P，Q在椭圆C上，且
，
，点G为垂足，是否存在定圆恒经过A，G两点，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
的上顶点在直线上，点在椭圆上.(1)求椭圆C的方程；
(2)点P，Q在椭圆C上，且
，，点G为垂足，是否存在定圆恒经过A，G两点，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆：
离心率为
，过右焦点
的直线交椭圆于椭圆
，
两点.
(1)若有
，求直线的方程；
(2)若线段的中点为，延长
交椭圆于另一个交点
，求
面积的最大值.
：离心率为，过右焦点的直线交椭圆于椭圆，两点.(1)若有
，求直线的方程；(2)若线段
的中点为，延长交椭圆于另一个交点，求面积的最大值.
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，
，
，
，
四点中恰有三点在椭圆
，问是否存在直线
与椭圆
，若存在，求出直线
解答题-证明题
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较难
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名校
解题方法
【推荐1】已知M，N为椭圆
和双曲线
的公共顶点，
，
分别为
和
的离心率．
(1)若
．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线
相交于
，
两点，记A，B，，的坐标分别为
，
，
，
，求证：
；
(2)从上的动点
引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
和双曲线的公共顶点，，分别为和的离心率．(1)若
．（ⅰ）求
的渐近线方程；（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线相交于，两点，记A，B，，的坐标分别为，，，，求证：；(2)从
上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知P是圆
上任意一点，点N的坐标为（2，0），线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为C.
（1）求出轨迹C的方程，并讨论曲线C的形状；
（2）当
时，在x轴上是否存在一定点E，使得对曲线C的任意一条过E的弦AB，
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
上任意一点，点N的坐标为（2，0），线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为C.（1）求出轨迹C的方程，并讨论曲线C的形状；
（2）当
时，在x轴上是否存在一定点E，使得对曲线C的任意一条过E的弦AB，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
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，且点
在椭圆
在椭圆
在曲线
上运动，求曲线
上异于其顶点的任意一点
作曲线
不在坐标轴上），若直线
在
轴上的截距分别为
试问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
