已知椭圆
，其右焦点为
，直线
交椭圆
于
两点，交
轴于点
，线段
中点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上一点，求
的最小值及取得最小值时点的坐标.
，其右焦点为，直线交椭圆于两点，交轴于点，线段中点为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上一点，求的最小值及取得最小值时点的坐标.
更新时间：2020-03-25 19:11:25
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【推荐1】已知椭圆：
，分别为椭圆的上下顶点，点
为椭圆上异于点
的任一点，若
的最大值仅在点与点
重合时取到，在下列三个条件中能满足要求的条件有____________.
条件①：过焦点且与长轴垂直的弦长为
；
条件②：点与点不重合时，直线
与
的斜率之积为
；
条件③：
，
分别是椭圆的左、右焦点，
的最大值是120°.
(1)选出所有满足要求的条件，说明理由并求出此时的椭圆方程；
(2)若过原点作与
平行的直线
，与
平行的直线
，，的斜率存在且分别与椭圆交于
四点，则四边形
的面积是否为定值?若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围.
：，分别为椭圆的上下顶点，点为椭圆上异于点的任一点，若的最大值仅在点与点重合时取到，在下列三个条件中能满足要求的条件有____________.条件①：过焦点且与长轴垂直的弦长为
；条件②：点
与点不重合时，直线与的斜率之积为；条件③：
，分别是椭圆的左、右焦点，的最大值是120°.(1)选出所有满足要求的条件，说明理由并求出此时的椭圆方程；
(2)若过原点作与
平行的直线，与平行的直线，，的斜率存在且分别与椭圆交于四点，则四边形的面积是否为定值?若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围.
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐2】已知是椭圆
的左，右顶点，点
与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点
的坐标.
(2)过点作直线
交椭圆
于
两点（与不重合），连接
，
交于点
.
（ⅰ）证明：点在定直线上；
（ⅱ）是否存在点使得
，若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
是椭圆的左，右顶点，点与椭圆上的点的距离的最小值为1.(1)求点
的坐标.(2)过点
作直线交椭圆于两点（与不重合），连接，交于点.（ⅰ）证明：点
在定直线上；（ⅱ）是否存在点
使得，若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
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＝1（a＞b＞0）的焦距为
，离心率为
.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】设椭圆：
的左、右焦点分别为
，过的直线交椭圆于两点，若椭圆的离心率为，
的周长为16．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，设弦
的中点分别为
.证明：
三点共线.
：的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若椭圆的离心率为，的周长为16．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设不经过椭圆的中心而平行于弦
的直线交椭圆于点，设弦的中点分别为.证明：三点共线.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐2】已知F1，F2是椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点，过椭圆的上顶点的直线x+y=1被椭圆截得的弦的中点坐标为
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l交椭圆于A，B两点，当△ABF2面积最大时，求直线l的方程.
（a＞b＞0）的左、右焦点，过椭圆的上顶点的直线x+y=1被椭圆截得的弦的中点坐标为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l交椭圆于A，B两点，当△ABF2面积最大时，求直线l的方程.
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的一条弦的斜率为3，它与直线
的交点恰为这条弦的中点
