1 . 设椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.

2 . 已知双曲线E：的左、右顶点分别为A，B，且，过原点O的直线l与双曲线E相交于不同的两点C，D，且.
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设点P是双曲线E的右支上一点，过点P的直线m与双曲线E的两条渐近线分别交于点，，其中，若，且，求面积的取值范围.

3 . 已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，过的直线与椭圆C交于M，N两点，且当原点O到直线的距离最大时，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O且垂直于直线的直线与椭圆C相交于P，Q两点，记四边形PMQN的面积为S，求的取值范围．

4 . 已知椭圆经过两点为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、，且直线、分别与轴交于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，求的取值范围.

5 . 设椭圆的离心率，左顶点到直线的距离.
(1)求的方程；
(2)设直线与相交于，两点，与轴，轴分别交于、两点，为坐标原点，若直线，的斜率之积为，求面积的取值范围.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为2，点在椭圆上．当线段的中垂线经过时，恰有．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于 、两点，且，是以为直径的圆上任意一点，为坐标原点，求的最大值．

7 . 在椭圆中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆，则下列说法正确的有（       ）

A．椭圆外切矩形面积的最小值为48

B．椭圆外切矩形面积的最大值为48

C．点为蒙日圆上任意一点，点，，当取最大值时，

D．若椭圆的左､右焦点分别为，，过椭圆上一点和原点作直线与蒙日圆相交于点，，则

8 . 设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段为直径作圆H（H为圆心）．试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线的方程．

10 . 已知椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为．

(1)求椭圆的方程；
(2)设P是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、，设、分别为、的内切圆半径，求的最大值．