1 . 已知关于的不等式，其中；
（1）试求不等式的解集；
（2）对于不等式的解集，记（其中为整数集），若集合为有限集，求实数的取值范围，使得集合中元素个数最少，并用列举法表示集合；

2 . 对由和这两个数字组成的字符串,作如下规定:按从左向右的顺序,当第一个子串“”的最后一个所在数位是第(,且)位,则称子串“”在第位出现;再继续从第位按从左往右的顺序找子串“”,若第二个子串“”的最后一个所在数位是第位(其中且),则称子串“”在第位出现;……;如此不断地重复下去.如:在字符串中,子串“”在第位和第位出现,而不是在第位和第位出现.记在位由组成的所有字符串中,子串“”在第位出现的字符串的个数为.
（1）求的值;
（2）求证:对任意的正整数,是的倍数.

3 . （1）用数学归纳法证明:当时， (且);
（2）求的值.

4 . 已知集合,设整除或整除,令表示集合所含元素的个数．
（1）写出的值;
（2）当时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.

5 . 设函数，函数
(1)当时，解关于的不等式：；
(2)若且，已知函数有两个零点和，若点，，其中是坐标原点，证明：与不可能垂直．

6 . 已知实数满足：，且，则的取值范围是_________.

7 . 已知函数（为常数）且方程有两个实根为．
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式