已知集合
,设
整除
或整除
,令
表示集合
所含元素的个数．
（1）写出
的值;
（2）当
时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.
,设整除或整除,令表示集合所含元素的个数．（1）写出
的值;（2）当
时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.
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更新时间：2020-02-25 12:13:52
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】设n为正整数集合
，n对于集合A中的任意元素
和
，记
.
（1）当
时，若
，
，求
和
的值；
（2）当
时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α，β，当α，β相同时，是奇数；当α，β不同时，是偶数.求集合B中元素个数的最值.
，n对于集合A中的任意元素和，记.（1）当
时，若，，求和的值；（2）当
时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α，β，当α，β相同时，是奇数；当α，β不同时，是偶数.求集合B中元素个数的最值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知集合
（
，且
），若存在非空集合
，使得
，且
，并任意
，都有
，则称集合S具有性质P，
称为集合S的P子集.
（1）当
时，试说明集合S具有性质P，并写出相应的P子集
；
（2）若集合S具有性质P，集合T是集合S的一个P子集，设
，求证：任意
，
，都有
；
（3）求证：对任意正整数，集合S具有性质P.
（，且），若存在非空集合，使得，且，并任意，都有，则称集合S具有性质P，称为集合S的P子集.（1）当
时，试说明集合S具有性质P，并写出相应的P子集；（2）若集合S具有性质P，集合T是集合S的一个P子集，设
，求证：任意，，都有；（3）求证：对任意正整数
，集合S具有性质P.
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，T是由A的子集组成的集合，满足性质：空集和
属于
，且任意两个元素的交和并也属于T，
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知数列
,
,且
对任意n
恒成立．
（1）求证:
(
);
（2）求证:
().
,,且对任意n恒成立．（1）求证:
();（2）求证:
().
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知数列
的前
项和，通项公式
，数列
的通项公式为
.
（1）若
，求数列
的前项和
及
的值；
（2）若
，数列
的前项和为
，求
、
、
的值，根据计算结果猜测关于的表达式，并用数学归纳法加以证明；
（3）对任意正整数，若
恒成立，求
的取值范围.
的前项和，通项公式，数列的通项公式为.（1）若
，求数列的前项和及的值；（2）若
，数列的前项和为，求、、的值，根据计算结果猜测关于的表达式，并用数学归纳法加以证明；（3）对任意正整数
，若恒成立，求的取值范围.
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与函数
的图像关于直线
对称，
，当
，在数列
中，
，
，若点
在函数
作倾斜角为
的直线
，若
，求数列
