1 . 如图，在三棱柱
中，已知
平面
，且
.
(1)求
的长；
(2)若
为线段
的中点，求二面角
的余弦值.
中，已知平面，且. (1)求
的长；(2)若
为线段的中点，求二面角的余弦值.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
是等边三角形，
，
，
.
(1)求
的长度；
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值.
中，，，是等边三角形，，，. (1)求
的长度；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2023-08-12更新
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857次组卷
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8卷引用：【全国校级联考】安徽省示范高中培优联盟2017-2018学年高二下学期春季联赛数学（文）试题
【全国校级联考】安徽省示范高中培优联盟2017-2018学年高二下学期春季联赛数学（文）试题浙江省绍兴市六校2018-2019学年高三上学期10月教学质量检测数学试题浙江省温州市普通高中2018届高三下学期3月高考适应性测试数学试题（已下线）浙江省温州市2023届高三下学期3月高考适应性测试(二模)数学试题广东省茂名市第一中学奥林匹克学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-1（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）
2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知正四棱台
的体积为
，其中
.
(1)求侧棱
与底面
所成的角；
(2)在线段
上是否存在一点P，使得
？若存在请确定点
的位置；若不存在，请说明理由.
的体积为，其中. (1)求侧棱
与底面所成的角；(2)在线段
上是否存在一点P，使得？若存在请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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4 . 如图，在直三棱柱
中，
，D是棱的中点，
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与侧面
所成锐角的正切值.
中，，D是棱的中点， (1)求证：
平面；(2)求平面
与侧面所成锐角的正切值.
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2023-08-11更新
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582次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
5 . 在正三棱锥
中，
，则侧棱PA与底面ABC所成角为（ ）
中，，则侧棱PA与底面ABC所成角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，
是⊙O的直径，
垂直于⊙O所在的平面，
是圆周上不同于
的一动点．
(1)证明：
是直角三角形；(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值．
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2023-08-11更新
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481次组卷
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4卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，点
，
分别在棱，上，且
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的大小．
中，，，，点，分别在棱，上，且，． (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)求直线
与平面所成角的大小．
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8 . 如图，在棱长为3的正方体中，
，
为棱的两个三等分点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，为棱的两个三等分点． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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9 . 四棱锥
中，底面为平行四边形，侧面
底面，已知
，
，
，
．
(1)证明：
；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
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解题方法
10 . 如图所示，正四棱锥中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
.
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
(2)若E是PB的中点，问在棱AD上是否存在一点F，使
侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由.
中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为. (1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
(2)若E是PB的中点，问在棱AD上是否存在一点F，使
侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由.
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