2024高一上·湖南邵阳·竞赛
1 . 阅读理解:高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.
解:设①,则②,
①+②,得.
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以,③,所以.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:=_____ .
解:设①,则②,
①+②,得.
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以,③,所以.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:=
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2023高三·全国·专题练习
2 . 已知方程组的解满足,则k的平方根为______
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真题
3 . 解方程组:.
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2023高三·全国·专题练习
4 . 若方程组的解也是的解,则______
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2023高三·全国·专题练习
5 . 解方程组 _____
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2023高三·全国·专题练习
6 . 若整数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为______
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7 . 阅读与思考,请阅读下列科普材料,并完成相应的任务.
任务:
(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性;
(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性:
①用公式计算:当,时,的值为多少;
②如图,在中,,是的角平分线,,,用你所学的几何知识求线段的长.
图算法也叫诺模图,是根据几何原理,将某一已知函数关系式中的各变量,分别编成有刻度的直线(或曲线),并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形,可以用来解函数式中的未知量.比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度,我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系:得出,当时,.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度,就可以从温度计上直接读出答案,这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法. 再看一个例子:设有两只电阻,分别为5千欧和7.5千欧,问并联后的电阻值是多少? 我们可以利用公式求得的值,也可以设计一种图算法直接得出结果:我们先来画出一个的角,再画一条角平分线,在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度,这样就制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线,这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值. 图算法得出的数据大多是近似值,但在大多数情况下是够用的,那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员,往往更能体会到它的优越性. |
(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性;
(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性:
①用公式计算:当,时,的值为多少;
②如图,在中,,是的角平分线,,,用你所学的几何知识求线段的长.
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2019高三·全国·专题练习
8 . 解等式组 ,并写出该不等式组的最大整数解.
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9 . (1)实数a,b满足关系,试求的值;
(2)求方程的实数解;
(3)当a,b,c为实数时,求证方程有两个实数根,并求出这两个根相等的条件;
(4)求证:对于任意实数x,y,不等式都成立.
(2)求方程的实数解;
(3)当a,b,c为实数时,求证方程有两个实数根,并求出这两个根相等的条件;
(4)求证:对于任意实数x,y,不等式都成立.
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