名校
1 . 抛物线
的顶点坐标为______ .
的顶点坐标为
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2023-10-13更新
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335次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
2 . 若关于x的分式方程；
的解为正数，则k的取值范围为（ ）
的解为正数，则k的取值范围为（ ）| A．k<2 | B．k<2且k≠0 |
C． | D．且k≠0 |
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3 . 先化简，再求值：
，其中
．
，其中．
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4 . 如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 _____ cm．
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5 . 在平面直角坐标系中，将二次函数
的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
(1)求证：AF⊥EF；
(2)若CF=1，AC=2，AB=4，求BE的长．
(1)求证：AF⊥EF；
(2)若CF=1，AC=2，AB=4，求BE的长．
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7 . 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付
元，去乙商店购买实付
元，其函数图象如图所示．
(1)分别求，关于x的函数关系式；
(2)两图象交于点A，求点A坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付
元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示．(1)分别求
，关于x的函数关系式；(2)两图象交于点A，求点A坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
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名校
8 . 正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（ ）
| A．4 | B．6 | C．7 | D．5 |
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2022-12-28更新
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66次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市远恒佳景炎高级中学2022-2023学年高一上学期入学数学试题
9 . 如图，在
中，
，
，⊙O为的内切圆，则图中阴影部分的面积为 _____ ．
中，，，⊙O为的内切圆，则图中阴影部分的面积为
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10 . 如图，已知抛物线
经过
和
两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若PE//x轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；
(3)若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标．
经过和两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D．(1)求该抛物线的表达式；
(2)若PE//x轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；
(3)若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标．
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