1 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线
与抛物线
交于
、
两点，其中
，
.该抛物线与
轴交于点
，与
轴交于另一点
.
(1)求
、
的值及该抛物线的解析式；
(2)如图2.若点
为线段
上的一动点（不与、重合）.分别以
、
为斜边，在直线的同侧作等腰直角
和等腰直角
，连接
，试确定
面积最大时点的坐标.
(3)如图3.连接
、
，在线段上是否存在点
，使得以、、为顶点的三角形与
相似，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
与抛物线交于、两点，其中，.该抛物线与轴交于点，与轴交于另一点.(1)求
、的值及该抛物线的解析式；(2)如图2.若点
为线段上的一动点（不与、重合）.分别以、为斜边，在直线的同侧作等腰直角和等腰直角，连接，试确定面积最大时点的坐标.(3)如图3.连接
、，在线段上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2 . 如图，四边形ABCD是梯形，
，抛物线过原点O，PC是抛物线的对称轴，且
.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求点D的坐标；
(3)求直线AD的函数表达式.
，抛物线过原点O，PC是抛物线的对称轴，且. (1)求抛物线的函数表达式；
(2)求点D的坐标；
(3)求直线AD的函数表达式.
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3 . 一次函数
的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是OA的中点，过点C作
于C，CD交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则
的最小值为（ ）
的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是OA的中点，过点C作于C，CD交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则的最小值为（ ）| A．4 | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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119次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
4 . 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，已知∠1=30°，∠2=∠3.
（1）求证:AP=BC；
（2）试探究△PAB与△PBC的面积的比值.
（1）求证:AP=BC；
（2）试探究△PAB与△PBC的面积的比值.
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