1 . 如图，抛物线
（
、
是常数）的顶点为
，与
轴交于
、
两点（在的左侧），
，
，点
为线段
上的动点，过作
交
于点
.
(2)点
是直线
上一动点，点
是抛物线上一动点，当点坐标为
，且四边形
是平行四边形时，求点的坐标；
(3)求
面积的最大值，并求此时点坐标．
（、是常数）的顶点为，与轴交于、两点（在的左侧），，，点为线段上的动点，过作交于点.
(2)点
是直线上一动点，点是抛物线上一动点，当点坐标为，且四边形是平行四边形时，求点的坐标；(3)求
面积的最大值，并求此时点坐标．
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名校
2 . 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为
米，与水平面的夹角为
，且靠墙端离地高
为
米，若居民休憩区域设在文化活动室墙外距墙
米的区域内，当太阳光线
与地面
的夹角为
时，避阳篷能否使得休憩区完全避免阳光直射？说明理由.（参考数据：
，
，
）
长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，若居民休憩区域设在文化活动室墙外距墙米的区域内，当太阳光线与地面的夹角为时，避阳篷能否使得休憩区完全避免阳光直射？说明理由.（参考数据：，，）
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3 . 半挂车是挂车中的一种类型，是通过牵引销与半挂车头相连接的一种重型运输交通工具.如图是一种轻体侧翻自卸半挂车.图1是半挂车拉货状态截面示意图，图2是其卸货状态截面示意图，四边形
为矩形，已知该车的车厢长为13米，宽为2.5米．高
为2米，车板离地的距离为1米．请你计算：
(2)该半挂车卸货时，车身侧翻，侧翻角度为
可全部卸完货物，求此时车身最高点离地面的距离.（参考数据：
，
，
，结果保留一位小数.）
为矩形，已知该车的车厢长为13米，宽为2.5米．高为2米，车板离地的距离为1米．请你计算：
(2)该半挂车卸货时，车身侧翻，侧翻角度为
可全部卸完货物，求此时车身最高点离地面的距离.（参考数据：，，，结果保留一位小数.）
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2024-09-14更新
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18次组卷
|
2卷引用：福建省泉州市部分地区2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题
4 . 如图，在
中，是直径，点是上一点，
，
，点在上，
，连接并延长交于点，连接，
，垂足为
.
；
(2)求
的长.
中，是直径，点是上一点，，，点在上，，连接并延长交于点，连接，，垂足为.
；(2)求
的长.
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5 . 在
中，
，
.
中，
，
，F是AE中点，连接BF.若
，求线段BF的长；
(2)如图2，在
中，
，
，F是AB中点，连接DF，求
的值；
(3)如图3，在
中，
，
，E是AB中点，F是AE中点，连接BD，DF，求
的值.
中，，.
中，，，F是AE中点，连接BF.若，求线段BF的长；(2)如图2，在
中，，，F是AB中点，连接DF，求的值；(3)如图3，在
中，，，E是AB中点，F是AE中点，连接BD，DF，求的值.
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名校
6 . 对
､
定义一种新运算“
”，规定：
（其中
､均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：
．
(1)已知
．
①求
的值；
②若关于x的不等式组
有且只有一个整数解，试求字母
的取值范围．
(2)若运算“”满足加法的交换律，即对于我们所学过的任意数
，结论“
”都成立，试探索a､b所应满足的关系式．
､定义一种新运算“”，规定：（其中､均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：．(1)已知
．①求
的值；②若关于x的不等式组
有且只有一个整数解，试求字母的取值范围．(2)若运算“
”满足加法的交换律，即对于我们所学过的任意数，结论“”都成立，试探索a､b所应满足的关系式．
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名校
7 . 如图，四边形
内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接
，．是的切线；
(2)若
平分
，
，
：
：
，写出求
长的思路．
内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接，．
是的切线；(2)若
平分，，：：，写出求长的思路．
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8 . 如图，以边长为4的正方形ABCD的中心为原点，构建一个平面直角坐标系．现做如下实验：连续抛掷一枚质地均匀的正方体的骰子（六个面分别标有1至6这六个点数中的一个）两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）
②求点P在正方形ABCD中（含正方形内部和边界）的概率．
(2)试将正方形ABCD平移整数个单位长度，则是否存在一种平移，使点P在正方形ABCD中的概率为
？若存在，请写出平移方式；若不存在，请说明理由．
②求点P在正方形ABCD中（含正方形内部和边界）的概率．
(2)试将正方形ABCD平移整数个单位长度，则是否存在一种平移，使点P在正方形ABCD中的概率为
？若存在，请写出平移方式；若不存在，请说明理由．
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9 . 已知抛物线
的顶点坐标为
，与轴交于点和点，与
轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点.
(2)如图1，连接
交于点，当
时，请求出点的坐标；
(3)如图2，点的坐标为
，点
为轴负半轴上的一点，
，连接
，若
，请求出点的坐标.
的顶点坐标为，与轴交于点和点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点.
(2)如图1，连接
交于点，当时，请求出点的坐标；(3)如图2，点
的坐标为，点为轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点的坐标.
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10 . 如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接
，使
．是的切线；
(2)若
，
，求图中阴影部分的面积（结果用含
的式子表示）．
中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使．
是的切线；(2)若
，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
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