1 . 疫情期间,口罩成为人们一种自我保护的必备品.某药房购进并销售甲、乙、丙三种口罩,已知购进的批发价和售出的零售价如下表:
(1)药房第一次仅购进甲,乙口罩,费用共991元,且乙的数量比甲的数量少3盒,求购进的甲,乙口罩盒数;
(2)第一次购进的口罩售完后,药房把销售收入(销售收入=零售价×销售数量)全部用于购进甲、乙、丙三种口罩,购进的甲、乙口罩盒数相等,甲口罩的批发价比原来提高了,乙口罩的批发价比原来降低.
①如果药房第二次购进的甲、乙口罩分别花费为216元,243元,求的值;
②在值不变的前提下,如果药房购进的甲、乙、丙口罩总盒数为盒,甲种口罩数量为盒,甲种口罩供货商仅能提供100到150盒,求满足条件的购进方案有哪几种?哪种方案所获利润最大,并求出最大值?
甲 | 乙 | 丙 | |
批发价(元/盒) | 2 | 3 | 5 |
零售价(元/盒) | 3 | 5 | 13 |
(2)第一次购进的口罩售完后,药房把销售收入(销售收入=零售价×销售数量)全部用于购进甲、乙、丙三种口罩,购进的甲、乙口罩盒数相等,甲口罩的批发价比原来提高了,乙口罩的批发价比原来降低.
①如果药房第二次购进的甲、乙口罩分别花费为216元,243元,求的值;
②在值不变的前提下,如果药房购进的甲、乙、丙口罩总盒数为盒,甲种口罩数量为盒,甲种口罩供货商仅能提供100到150盒,求满足条件的购进方案有哪几种?哪种方案所获利润最大,并求出最大值?
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2 . 已知:如图,等腰三角形中,,,直线经过点(点、都在直线的同侧),,,垂足分别为、.
(1)求证:;
(2)请判断、、三条线段之间有怎样的数量关系,并证明.
(1)求证:;
(2)请判断、、三条线段之间有怎样的数量关系,并证明.
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3 . 如图,为的直径,弦平分交于,为延长线上一点且.
(1)求证:为的切线;
(2)若,,求的半径及的长.
(1)求证:为的切线;
(2)若,,求的半径及的长.
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解题方法
4 . 如图,抛物线与轴交于点,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接,点为线段上的一个动点,过点作轴的平行线交抛物线于点,设点的横坐标为,线段长度为.求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)在(2)的条件下,连接,是否存在值,使是等腰三角形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接,点为线段上的一个动点,过点作轴的平行线交抛物线于点,设点的横坐标为,线段长度为.求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)在(2)的条件下,连接,是否存在值,使是等腰三角形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023-09-20更新
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45次组卷
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2卷引用:四川省北川中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
5 . (1);
(2)先化简,再求值:,其中.
(2)先化简,再求值:,其中.
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6 . 设反比例函数的解析式.
(1)若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为2,求的值;
(2)若该反比例函数与过点的直线的图象交于两点,当的面积为时,求直线的解析式.
(1)若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为2,求的值;
(2)若该反比例函数与过点的直线的图象交于两点,当的面积为时,求直线的解析式.
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7 . 三边满足试判定的形状.
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名校
8 . (1)计算: ;
(2)化简: .
(2)化简: .
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2023-08-19更新
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107次组卷
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2卷引用:四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期入学考试(精英班)数学试题
9 . 《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,利用这一方法,很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.现有如图所示图形,点F在半圆O上,且,点C在线段OB上.设,.结合该图形解答以下问题:
(1)用a,b表示OF,OC,FC;
(2)根据OF与FC的大小关系,结合(1)的结论可得到什么不等式?并证明是该不等式取等号的充要条件.
(1)用a,b表示OF,OC,FC;
(2)根据OF与FC的大小关系,结合(1)的结论可得到什么不等式?并证明是该不等式取等号的充要条件.
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2022-10-08更新
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259次组卷
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5卷引用:四川省绵阳市北川羌族自治县北川中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题