名校
1 . 自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡米,坡度为;将斜坡的高度降低米后,斜坡改造为斜坡,其坡度为.求斜坡的长.(结果保留根号)
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2 . 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了.
(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?
(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克:若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时,其它费用忽略不计.)
(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?
(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克:若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时,其它费用忽略不计.)
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3 . 先化简再求值:
(1)求的值,其中;
(2)求的值,其中.
(1)求的值,其中;
(2)求的值,其中.
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4 .
已知抛物线(),根据以上材料解答下列问题:
(2)在(1)的条件下,B,C为该抛物线上两点,线段BC的中点为D,若点,求直线BC的表达式;以下是解决问题的一种思路,仅供大家参考:设直线BC的表达式为:,,则有①,②.①-②得:,两边同除以,得……;
(3)该抛物线上两点E,F,直线EF的表达式为:().
(ⅰ).请说明线段EF的中点在一条定直线上;
(ⅱ).将ⅰ中的定直线绕原点O顺时针旋转45°得到直线,当时,该抛物线与只有一个交点,求m的取值范围.
阅读材料:直线()上任意两点,,,线段MN的中点,P点坐标及k可用公式:,;计算.例如:直线上两点,,则,,即线段MN的中点,. |
(1)若该抛物线经过点,求m的值;
(2)在(1)的条件下,B,C为该抛物线上两点,线段BC的中点为D,若点,求直线BC的表达式;以下是解决问题的一种思路,仅供大家参考:设直线BC的表达式为:,,则有①,②.①-②得:,两边同除以,得……;
(3)该抛物线上两点E,F,直线EF的表达式为:().
(ⅰ).请说明线段EF的中点在一条定直线上;
(ⅱ).将ⅰ中的定直线绕原点O顺时针旋转45°得到直线,当时,该抛物线与只有一个交点,求m的取值范围.
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5 . 如图,在中,是直径,点是上一点,,,点在上,,连接并延长交于点,连接,,垂足为.
(2)求的长.
(1)求证:;
(2)求的长.
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6 . 在中,,.(1)如图1,在中,,,F是AE中点,连接BF.若,求线段BF的长;
(2)如图2,在中,,,F是AB中点,连接DF,求的值;
(3)如图3,在中,,,E是AB中点,F是AE中点,连接BD,DF,求的值.
(2)如图2,在中,,,F是AB中点,连接DF,求的值;
(3)如图3,在中,,,E是AB中点,F是AE中点,连接BD,DF,求的值.
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7 . 某超市销售两种品牌的牛奶,购买3箱种品牌的牛奶和2箱种品牌的牛奶共需285元;购买2箱种品牌的牛奶和5箱种品牌的牛奶共需410元.
(1)求种品牌的牛奶,种品牌的牛奶每箱价格分别是多少元?
(2)若某公司购买两种品牌的牛奶共20箱,且种品牌牛奶的数量至少比种品牌牛奶的数量多6箱,又不超过种品牌牛奶的3倍,购买两种品牌的牛奶各多少箱才能使总费用最少?最少总费用为多少元?
(1)求种品牌的牛奶,种品牌的牛奶每箱价格分别是多少元?
(2)若某公司购买两种品牌的牛奶共20箱,且种品牌牛奶的数量至少比种品牌牛奶的数量多6箱,又不超过种品牌牛奶的3倍,购买两种品牌的牛奶各多少箱才能使总费用最少?最少总费用为多少元?
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19-20高一·全国·课后作业
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8 . 已知关于,的二元一次方程组的解满足,求的取值范围.
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