1 . 阅读与思考,请阅读下列科普材料,并完成相应的任务.
任务:
(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性;
(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性:
①用公式计算:当,时,的值为多少;
②如图,在中,,是的角平分线,,,用你所学的几何知识求线段的长.
图算法也叫诺模图,是根据几何原理,将某一已知函数关系式中的各变量,分别编成有刻度的直线(或曲线),并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形,可以用来解函数式中的未知量.比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度,我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系:得出,当时,.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度,就可以从温度计上直接读出答案,这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法. 再看一个例子:设有两只电阻,分别为5千欧和7.5千欧,问并联后的电阻值是多少? 我们可以利用公式求得的值,也可以设计一种图算法直接得出结果:我们先来画出一个的角,再画一条角平分线,在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度,这样就制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线,这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值. 图算法得出的数据大多是近似值,但在大多数情况下是够用的,那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员,往往更能体会到它的优越性. |
(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性;
(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性:
①用公式计算:当,时,的值为多少;
②如图,在中,,是的角平分线,,,用你所学的几何知识求线段的长.
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2 . 一定电压(单位:)下电流和电阻之间成反比例关系,小明用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图所示,通过实验,发现电流随着电阻值的变化而变化的一组数据如表格所示.
请解答下列问题:
(1)求这个蓄电池的电压值;
(2)请在图的坐标系中,通过描点画出电流和电阻之间的关系图象,并直接写出和之间的函数关系式;
(3)若该电路的最小电阻值为,请求出该电路能通过的最大电流.
(1)求这个蓄电池的电压值;
(2)请在图的坐标系中,通过描点画出电流和电阻之间的关系图象,并直接写出和之间的函数关系式;
(3)若该电路的最小电阻值为,请求出该电路能通过的最大电流.
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3 . 阅读以下材料:对于三个实数a、b、c,用表示这三个数的平均数,用表示这三个数中最小的数.例如:;;;,解决下列问题:
(1)填空:min{sin30°,cos45°,tan30°}=___________,如果,则x的取值范围为___________;
(2)①如果,求=___________.
②根据①,你发现了结论“如果,那么___________(填,b,c的大小关系)”.
③运用②的结论,若,则x+y=___________;
(3)在同一直角坐标系中作出函数,,的图象(不需列表描点),通过观察图象,填空:的最大值为___________.
(1)填空:min{sin30°,cos45°,tan30°}=___________,如果,则x的取值范围为___________;
(2)①如果,求=___________.
②根据①,你发现了结论“如果,那么___________(填,b,c的大小关系)”.
③运用②的结论,若,则x+y=___________;
(3)在同一直角坐标系中作出函数,,的图象(不需列表描点),通过观察图象,填空:的最大值为___________.
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2022-08-14更新
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97次组卷
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2卷引用:四川省雅安市雨城区雅安中学2021-2022学年新高一上学期数学入学考试(初升高)试题