名校
1 . 若
，
分别是方程
的两个实根，试求下列各式的值：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
，分别是方程的两个实根，试求下列各式的值：(1)
；(2)
；(3)
.
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2 . 如图，正方形
的边长为4，点
，
分别在
，
上，
，则
的面积的最小值为______ .
的边长为4，点，分别在，上，，则的面积的最小值为
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解题方法
3 . 已知二次函数
，其中
，
满足
，点
在函数图像上.
(1)求二次函数的表达式.
(2)若过
轴上的动点
，比例系数分别为
，
的两个一次函数的图象与二次函数的图像都有且只有一个交点，求证：
.
(3)二次函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标为一个正整数，纵坐标为一个完全平方数？若存在，求出这个点的坐标；若不存在，请说明理由.
，其中，满足，点在函数图像上.(1)求二次函数的表达式.
(2)若过
轴上的动点，比例系数分别为，的两个一次函数的图象与二次函数的图像都有且只有一个交点，求证：.(3)二次函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标为一个正整数，纵坐标为一个完全平方数？若存在，求出这个点的坐标；若不存在，请说明理由.
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4 . 我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？设木条长尺，绳子长
尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
尺，绳子长尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 定义运算：
．例如
．则方程
的根的情况为（ ）
．例如．则方程的根的情况为（ ）| A．有两个不相等的实数根 | B．有两个相等的实数根 | C．无实数根 | D．只有一个实数根 |
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6 . 某工厂接到生产2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的订单，工厂安排甲、乙两个车间共同生产．若甲车间生产6天，乙车间生产5天，则两个车间的产量一样多．若甲车间先生产300个“冰墩墩”，然后两个车间又各生产4天，则乙车间比甲车间多生产100个“冰墩墩”，求两车间每天各生产多少个“冰墩墩”？设甲车间每天生产x个“冰墩墩”，乙车间每天生产y个“冰墩墩”，则可列方程组为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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7 . 如图，在平面直角坐标系
中，点
，
分别在函数
与
的图象上，且点，点横坐标分别为
，.
(1)若
轴，求
的面积.
(2)若是以
为底边的等腰三角形，且
，求
的值.
(3)作边长为3的正方形
，使
轴，点
在点的左上方，那么，对不小于4的任意实数，边与函数的图象都有交点，请说明理由.
中，点，分别在函数与的图象上，且点，点横坐标分别为，. (1)若
轴，求的面积.(2)若
是以为底边的等腰三角形，且，求的值.(3)作边长为3的正方形
，使轴，点在点的左上方，那么，对不小于4的任意实数，边与函数的图象都有交点，请说明理由.
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8 . 已知实数，，满足
，求
的值.
，，满足，求的值.
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9 . 倡导健康生活，推进全民健身，某社区去年购进，两种健身器材若干件，经了解，种健身器材的单价是种健身器材的1.5倍，用7200元购买种健身器材比用5400元购买种健身器材多10件.
(1)，两种健身器材的单价分别是多少元？
(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进，两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：种健身器材至少要购买多少件？
，两种健身器材若干件，经了解，种健身器材的单价是种健身器材的1.5倍，用7200元购买种健身器材比用5400元购买种健身器材多10件.(1)
，两种健身器材的单价分别是多少元？(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进
，两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：种健身器材至少要购买多少件？
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名校
10 . 某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法：若整个小区每户都安装，则收整体初装费10000元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付费用不足1000元，则这个小区的住户数至少为（ ）
| A．19 | B．20 | C．22 | D．21 |
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