1 . 已知一次函数
与反比例函数
的图象相交于
两点.
(1)当
时，比较
与
的大小；
(2)在
轴上找一点
，使得
的周长最小，求点的坐标.
与反比例函数的图象相交于两点.(1)当
时，比较与的大小；(2)在
轴上找一点，使得的周长最小，求点的坐标.
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2 . 关于
的一次函数
为常数，且
.
(1)若其图象经过
两点，且
，试判断该函数图象所经过的象限；
(2)若
，对于任意实数
，其图象都经过定点，求点的坐标.
的一次函数为常数，且.(1)若其图象经过
两点，且，试判断该函数图象所经过的象限；(2)若
，对于任意实数，其图象都经过定点，求点的坐标.
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3 . 去年年末，小王按照分期付款的方式购买一辆小轿车，总价为67.5万元，小王先首付27.5万元，以后每年还汽车销售商2万元和余款的利息，同时约定每年的年利率为6%．例如第1年年末他应付金额
万元，第2年年末他应付金额
万元，…，依次类推，直到还清余款为止．写出第n年年末（n为整数）应付金额y（万元）与n的函数关系式为 _______ ．（不要求写n的取值范围）
万元，第2年年末他应付金额万元，…，依次类推，直到还清余款为止．写出第n年年末（n为整数）应付金额y（万元）与n的函数关系式为
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4 . 已知函数
和
的图象相交于
，
两点，当
时，的取值范围是（ ）
和的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D．或 |
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解题方法
5 . 如图，二次函数
的图象交轴于
，
，交轴于
，过
，
作直线．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点是抛物线上的动点，点
是直线
上的动点，请判断是否存在以、、
、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在轴右侧的点
在二次函数图象上，以为圆心的圆与直线
相切，切点为
．且
（点与点对应），求点的坐标．
的图象交轴于，，交轴于，过，作直线．(1)求二次函数的解析式；
(2)若点
是抛物线上的动点，点是直线上的动点，请判断是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在
轴右侧的点在二次函数图象上，以为圆心的圆与直线相切，切点为．且（点与点对应），求点的坐标．
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6 . 如图，在
中，O为坐标原点，
，若点A在反比例函数
的图象上运动，那么点B必在函数_____ 的图象上运动．（填写该函数表达式）
中，O为坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上运动，那么点B必在函数
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7 . 阅读下列材料：我们知道，一次函数
的图象是一条直线，而经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：
（A，B，C是常数，且A，B不同时为0）．如图①，点
到直线
的距离（d）的计算公式是
．
例：求点
到直线
的距离d时，先将化为
，再由上述距离公式求得
．
解答下列问题：
如图②，已知直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线
上的一点
．
(1)求点M到直线AB的距离；
(2)抛物线上是否存在点P，使的面积最小？若存在，求出点P的坐标及面积的最小值；若不存在，请说明理由．
的图象是一条直线，而经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：（A，B，C是常数，且A，B不同时为0）．如图①，点到直线的距离（d）的计算公式是．例：求点
到直线的距离d时，先将化为，再由上述距离公式求得．解答下列问题：
如图②，已知直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线上的一点．(1)求点M到直线AB的距离；
(2)抛物线上是否存在点P，使
的面积最小？若存在，求出点P的坐标及面积的最小值；若不存在，请说明理由．
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8 . 如图，边长为8的正方形
的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作
于点F，点D，E的坐标分别为
，连接PD，PE，DE．
(1)请直接写出抛物线的解析式；
(2)小明探究，点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，
与
的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，与的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
(3)小明进一步探究得出结论：若将“使
的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使的周长最小的点P也是一个“好点”，请直接写出所有“好点”的个数，并求出周长最小时“好点”的坐标．
的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作于点F，点D，E的坐标分别为，连接PD，PE，DE．(1)请直接写出抛物线的解析式；
(2)小明探究，点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，
与的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，与的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将“使
的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使的周长最小的点P也是一个“好点”，请直接写出所有“好点”的个数，并求出周长最小时“好点”的坐标．
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9 . 如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于，
两点，与轴交于点，与轴交于点
，已知
，
，点的坐标是
．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若点
在坐标轴上，且使得
，求点的坐标．
的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，，点的坐标是． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若点
在坐标轴上，且使得，求点的坐标．
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10 . 如图①，已知抛物线
与轴交于
两点（点在点的左侧），与轴交于点，点坐标为
，点坐标为
，点是点关于抛物线对称轴的对称点，连接
，过点作
轴于点，过点作
交
的延长线于点．
(1)求
的值；
(2)求线段
的长度；
(3)如图②，试在线段
上找一点
，在线段上找一点，且点为直线
上方抛物线上的一点，求当
的周长最小时，
面积的最大值是多少?
与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点坐标为，点坐标为，点是点关于抛物线对称轴的对称点，连接，过点作轴于点，过点作交的延长线于点．(1)求
的值；(2)求线段
的长度；(3)如图②，试在线段
上找一点，在线段上找一点，且点为直线上方抛物线上的一点，求当的周长最小时，面积的最大值是多少?
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