1 . 在平面直角坐标系中，抛物线
经过点
，
，与y轴交于点C．
(2)点P是该抛物线上的一个动点，
①若
中有一个内角是
的3倍，求点P坐标．
②若抛物线上的点P在第二象限且直线
与y轴和直线
分别交于点D和点E，若
，
，
的面积分别为
，
，
，且满足
，求点P的横坐标．
经过点，，与y轴交于点C．
(2)点P是该抛物线上的一个动点，
①若
中有一个内角是的3倍，求点P坐标．②若抛物线上的点P在第二象限且直线
与y轴和直线分别交于点D和点E，若，，的面积分别为，，，且满足，求点P的横坐标．
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2 . 如图所示，在矩形
中，
．连接对角线
，将矩形折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为
，折痕与边
分别交于点E，F，当
时，
的长度为_________ ．
中，．连接对角线，将矩形折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F，当时，的长度为
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3 . 【新知阅读】
定义：如果一个三角形有两个内角的差为
，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．
(1)①若
，
，则
____“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）
②已知是“准直角三角形”，且
，
，则
的度数为_________.
【新知运用】
(2)如图①，在
中，
，是的角平分线．求证：
是“准直角三角形”；中，，
，
，点
在边上，若是“准直角三角形”，求
的长；
(4)如图③，在四边形中，
，
，，
，且是“准直角三角形”，求的长，请直接写出答案.
定义：如果一个三角形有两个内角的差为
，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”． (1)①若
，，则____“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）②已知
是“准直角三角形”，且，，则的度数为_________.【新知运用】
(2)如图①，在
中，，是的角平分线．求证：是“准直角三角形”；
中，，，，点在边上，若是“准直角三角形”，求的长；
(4)如图③，在四边形
中，，，，，且是“准直角三角形”，求的长，请直接写出答案.
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4 . 如图，内接于
，
的平分线
交于点
，过作
分别交
，的延长线于点，
．
是的切线；
(2)已知
，
，点
为的内心，求
的长．
内接于，的平分线交于点，过作分别交，的延长线于点，．
是的切线；(2)已知
，，点为的内心，求的长．
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5 . 如图所示，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，当
时，折痕l的长为（ ）．
时，折痕l的长为（ ）．
A． | B． | C．8 | D． |
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6 . 如图，
中，
分别在射线
上滑动，开始时，点
与点
重合.当点向点运动时，点沿着
方向运动（保持
形状不变），点从起始位置运动到点的过程中，点的运动轨迹的长度是__________ .
中，分别在射线上滑动，开始时，点与点重合.当点向点运动时，点沿着方向运动（保持形状不变），点从起始位置运动到点的过程中，点的运动轨迹的长度是
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7 . 函数
图像与
轴交于点
，将函数图像绕点顺时针方向旋转
后得到的函数图像对应的表达式是__________ .
图像与轴交于点，将函数图像绕点顺时针方向旋转后得到的函数图像对应的表达式是
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8 . 在四边形中，
，求的最大值为______ ．
中，，求的最大值为
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名校
9 . 如图，是横坐标为2的定点，点
在直线
上运动，
，
，当点从原点
运动到横坐标为2的点
时，点
的运动距离为______ ．
是横坐标为2的定点，点在直线上运动，，，当点从原点运动到横坐标为2的点时，点的运动距离为
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10 . 如图，抛物线
与 x 轴的负半轴交于点A，对称轴经过顶点B与 x 轴交于点M．
(2)连结BO，若BO的中点C的坐标为
，求抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，D在抛物线上，E在直线BM上，若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．
与 x 轴的负半轴交于点A，对称轴经过顶点B与 x 轴交于点M．
(2)连结BO，若BO的中点C的坐标为
，求抛物线的解析式；(3)在（2）的条件下，D在抛物线上，E在直线BM上，若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．
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2022-12-28更新
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106次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市射阳中学2022-2023学年高一上学期入学数学试题
