3 . 若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”根据这个约定，解答下列问题：

(1)若和互为“伙伴角”，当时，求的度数；
(2)如图1，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点，若与互为“伙伴角”，求的度数.

5 . 某公园中有一人造湖泊，两侧开辟了两条环湖线路，如图；①；②，经勘测，点在点的正东方，点在点的正北方千米处，点在点的正西方千米处，点在点的北偏东方向，点在点的正南方，点在点的南偏东方向．

(1)求的长度．
(2)在保证速度相同下，小明打算较快完成从A到的骑行，小明应该选择线路①还是线路②进行环湖骑行，请计算说明他的选择？

6 . 一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线重合，．现将该三角板绕点顺时针旋转，使点的对应点落在直线上，则点A经过的路径长至少为______．（结果保留）

7 . 数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片折叠，使顶点A落在边上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为，折叠后边落在的位置，与交于点G．

   

(1)观察操作结果，在图1中找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；
(2)当点P在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程；
(3)将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片折叠，使顶点A落在边上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为，当点P在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程．

8 . 如图，平分等边的面积，折叠得到，分别与相交于两点．若，用含的式子表示的长是___．

   

9 . 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，点，均在格点上，点在格线上，且，点是与格线的交点，点是线段与格线的交点．

(1)线段的长等于      ．
(2)请分别在边，上找到点，，使得周长最短，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）．

10 . 如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠， 点的对应点分别为与相交于点，的延长线过点. 若，则的值为___.