1 . 如图，四边形是平行四边形，E为上任意一点.

(1)如图①，只用无刻度的直尺在边上作出点F，使；
(2)如图②，用直尺和圆规作出菱形，使得点F、G、H分别在边、、上.（不写作法，只保留作图痕迹）

2 . 如图，在菱形中，按以下步骤作图：
   
①分别以点和点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，；
②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接.
则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．若，则	D．

3 . 如图，在 的正方形网格中，都是格点，为圆 的直径，在圆 上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）
   
(1)作点 关于直线 的对称点 ；
(2)直接标出弦 的中点及圆 的圆心 ，并作 弧的中点 ；
(3)在射线 上作点 ，使 ．

4 . 如图，已知点是平行四边形对角线上的点，连接，过点在平行四边形内部作射线交于点，且使，连接、，证明四边形是平行四边形.解答思路：利用平行四边形的性质得到线段和角相等，再通过与全等得边角关系，然后利用一组对边平行且相等使问题得到解决.请根据解答思路完成下面作图与填空：
   
(1)尺规作图：过点在平行四边形内部作射线交于点，且使，连接、（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
(2)证明：∵四边形是平行四边形，
∴ ① ，，
∴ ②
在与中，
∴，
∴ ③ ，，
∴ ④ .
∴四边形是平行四边形.

5 . 小明在学习矩形时发现：在矩形中，点是边上一点，过点作交边于点，若，则平分.他的证明思路是：利用矩形的性质得三角形全等，再利用边角转化使问题得以解决.请根据小明的思路完成以下作图与填空.
   

(1)用直尺和圆规，过点作的垂线交于点；（只保留作图痕迹）
(2)已知：如图，在矩形中，点是边上一点，过点作交边于点.求证：平分；
证明：四边形是矩形，
，
①_________________.
，
，
，
②_________________.
又，③_________________，
④_________________.
.
又，
，
.
⑤_________________，
.
.
平分.

6 . 按照下列要求完成作图及相应的问题解答：

(1)作出的角平分线OM（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）；
(2)作直线PN，不能与直线OB相交，且交射线OM于点N（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）；
(3)判断线段OP与线段PN的数量关系，并说明理由．

7 . 如图，是半圆的直径，按以下步骤作图：（1）分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接与半圆交于点；（2）分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接与半圆交于点；（3）连接与交于点.根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①平分；②；③；④；所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．①②④

9 . 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点作，垂足为.
（1）过点作，垂足为（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）请猜想，的数量关系，并说明理由.