1 . 小明在学习矩形时发现:在矩形中,点是边上一点,过点作交边于点,若,则平分.他的证明思路是:利用矩形的性质得三角形全等,再利用边角转化使问题得以解决.请根据小明的思路完成以下作图与填空.
(1)用直尺和圆规,过点作的垂线交于点;(只保留作图痕迹)
(2)已知:如图,在矩形中,点是边上一点,过点作交边于点.求证:平分;
证明:四边形是矩形,
,
①_________________.
,
,
,
②_________________.
又,③_________________,
④_________________.
.
又,
,
.
⑤_________________,
.
.
平分.
(1)用直尺和圆规,过点作的垂线交于点;(只保留作图痕迹)
(2)已知:如图,在矩形中,点是边上一点,过点作交边于点.求证:平分;
证明:四边形是矩形,
,
①_________________.
,
,
,
②_________________.
又,③_________________,
④_________________.
.
又,
,
.
⑤_________________,
.
.
平分.
您最近一年使用:0次
2 . 如图,在中,为边上一点,与分别为和的平分线.
(1)判断是什么三角形,并证明你的结论;
(2)比较与的大小;
(3)以为直径的交于点,连接与交于,若,,求证:,并求的值.
(1)判断是什么三角形,并证明你的结论;
(2)比较与的大小;
(3)以为直径的交于点,连接与交于,若,,求证:,并求的值.
您最近一年使用:0次
3 . 已知是的内接三角形,为的切线,为切点,为直线上一点,过点作的平行线交直线于点,交直线于点.
(1)当点在线段上时,求证:;
(2)当点为线段延长线上一点时,第(1)题的结论还成立吗?如果成立,请证明,否则说明理由;
(3)若,求的半径.
(1)当点在线段上时,求证:;
(2)当点为线段延长线上一点时,第(1)题的结论还成立吗?如果成立,请证明,否则说明理由;
(3)若,求的半径.
您最近一年使用:0次
4 . 如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E,D,连接EC,CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)试猜想BC,BD,BE三者之间的等量关系,并加以证明;
(3)若,⊙O的半径为3,求OA的长.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)试猜想BC,BD,BE三者之间的等量关系,并加以证明;
(3)若,⊙O的半径为3,求OA的长.
您最近一年使用:0次
5 . 如图,四边形满足于点,于,为的垂心.求证:,,三点共线.
您最近一年使用:0次
6 . 如图,内接于 ,为直径,点在 上,过点 作 的切线与 的延长线交于点 ,点 是弧 的中点,连结 交 于点 .
(1)求证:;
(2)若 ,,求 的长.
(1)求证:;
(2)若 ,,求 的长.
您最近一年使用:0次
7 . 四边形ABCD内接于⊙O,,对角线AC、BD相交于E点.(1)如图1,点F为AC上一点,.
①求证:∽;
②求的值.
(2)如图2,求证:.
①求证:∽;
②求的值.
(2)如图2,求证:.
您最近一年使用:0次
8 . 实践操作:
第一步:如图1,将矩形纸片沿过点的直线折叠,使点落在上的点处,得到折痕,然后把纸片展平.
第二步:如图2,将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠,点恰好落在上的点处,点落在点处,得到折痕交于点交于点,再把纸片展平.
问题解决:
(1)如图1,填空:四边形的形状是__________.
(2)如图2,线段与是否相等?若相等,请给出证明;若不等,请说明理由;
(3)如图2,若,求的值.
第一步:如图1,将矩形纸片沿过点的直线折叠,使点落在上的点处,得到折痕,然后把纸片展平.
第二步:如图2,将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠,点恰好落在上的点处,点落在点处,得到折痕交于点交于点,再把纸片展平.
问题解决:
(1)如图1,填空:四边形的形状是__________.
(2)如图2,线段与是否相等?若相等,请给出证明;若不等,请说明理由;
(3)如图2,若,求的值.
您最近一年使用:0次
9 . 如图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC时,将△ABE沿AE折叠至△AFE,点F恰好落在DE上.
(1)求证:
(2)如图,延长CF交AE于点G,交AB于点H.
①求证:;
②求的值.
(1)求证:
(2)如图,延长CF交AE于点G,交AB于点H.
①求证:;
②求的值.
您最近一年使用:0次
10 . 如图所示,在等边三角形中,平分,点为边上一动点(与点,不重合),满足,连接.
(1)如图①所示,若,,求.
(2)如图②所示,取的中点,连接,,,探究线段与的位置与数量关系.
(3)如图③所示,把图②中的绕点顺时针旋转任意角度,然后连接,点为的中点,连接,,,问(2)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(1)如图①所示,若,,求.
(2)如图②所示,取的中点,连接,,,探究线段与的位置与数量关系.
(3)如图③所示,把图②中的绕点顺时针旋转任意角度,然后连接,点为的中点,连接,,,问(2)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
您最近一年使用:0次