1 . 设为正整数,集合对于,设集合.
(1)若,写出集合;
(2)若,且满足令 ,求证: ;
(3)若,且 ,求证: .
(1)若,写出集合;
(2)若,且满足令 ,求证: ;
(3)若,且 ,求证: .
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2 . 设n为正整数,集合A=,,,,,.对于集合A中的任意元素和,记.
(Ⅰ)当n=3时,若,,求和的值;
(Ⅱ)当时,对于中的任意两个不同的元素,,证明:.
(Ⅲ)给定不小于2的正整数n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同元素,,.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明由.
(Ⅰ)当n=3时,若,,求和的值;
(Ⅱ)当时,对于中的任意两个不同的元素,,证明:.
(Ⅲ)给定不小于2的正整数n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同元素,,.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明由.
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2020-06-03更新
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1524次组卷
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7卷引用:北京一零一中学2022届高三上学期统考(二)数学试题
北京一零一中学2022届高三上学期统考(二)数学试题2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题(已下线)专题04 集合中的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)北京市中关村中学2022届高三下学期开学测试数学试题北京市第五中学2021届高三上学期10月月考数学试题(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市延庆区第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题
3 . 已知集合,,,将的所有子集任意排列,得到一个有序集合组,其中.记集合中元素的个数为,,,规定空集中元素的个数为.
当时,求的值;
利用数学归纳法证明:不论为何值,总存在有序集合组,满足任意,,都有.
当时,求的值;
利用数学归纳法证明:不论为何值,总存在有序集合组,满足任意,,都有.
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