1 . 设k是正整数，集合A至少有两个元素，且
.如果对于A中的任意两个不同的元素x，y，都有
，则称A具有性质
.
(1)试判断集合
和
是否具有性质
？并说明理由；
(2)若集合
，求证：A不可能具有性质
；
(3)若集合
，且同时具有性质
和
，求集合A中元素个数的最大值.
.如果对于A中的任意两个不同的元素x，y，都有，则称A具有性质.(1)试判断集合
和是否具有性质？并说明理由；(2)若集合
，求证：A不可能具有性质；(3)若集合
，且同时具有性质和，求集合A中元素个数的最大值.
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2023-05-10更新
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754次组卷
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3卷引用：北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）北京市第三十五中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题
名校
2 . 某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，至少有_______ 人植树的株数相同．
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3 . 求证：对任意正整数k，均存在n为k的倍数，且n的十进制表示以2020开头．
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4 . 有__________ 个不超过2020的正整数k，满足对任意的正整数n，均有
．
．
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5 . 设
、
是集合
的两个子集，
，且
时
．记
为的元素之和，则的最大值是______ ．
、是集合的两个子集，，且时．记为的元素之和，则的最大值是
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6 . 已知集合
，A是M的子集，当
时，
，则集合A元素个数的最大值为_______ ．
，A是M的子集，当时，，则集合A元素个数的最大值为
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7 . 对两个不全等的矩形A、B，称
，若A的长不小于B的长，且A的宽也不小于B的宽.现在若对任意的n个两两不全等的，长和宽均为不超过2020的正整数的矩形，都必存在其中3个矩形A、B、C，使得
，求n的最小值.
，若A的长不小于B的长，且A的宽也不小于B的宽.现在若对任意的n个两两不全等的，长和宽均为不超过2020的正整数的矩形，都必存在其中3个矩形A、B、C，使得，求n的最小值.
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8 . 已知A与B是集合
的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且
为空集.若当
时总有
，则集合
的元素个数最多为_______ .
的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为空集.若当时总有，则集合的元素个数最多为
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9 . 求最大的
，使对于给定n，任意一个实数列
，总存在一个子列
满足：
（a）
中有1项或2项属于T；
（b）
．
，使对于给定n，任意一个实数列，总存在一个子列满足：（a）
中有1项或2项属于T；（b）
．
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20-21高一·全国·单元测试
名校
解题方法
10 . 设集合
且A中任意两数之和不能被5整除，则
的最大值为___________
且A中任意两数之和不能被5整除，则的最大值为
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2020-09-03更新
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1496次组卷
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8卷引用：第１章 集合与常用逻辑用语（二）-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷（人教Ａ版（2019））
（已下线）第１章 集合与常用逻辑用语（二）-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷（人教Ａ版（2019））（已下线）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一上学期第一次教学质量监测数学试题（已下线）1.1.3 集合的基本运算（第1课时-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题01 集合及集合运算求参（2）湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】（人教A版2019必修第一册）
