1 . 校乒乓球锦标赛共有位运动员参加.第一轮,运动员们随机配对,共有场比赛,胜者进入第二轮,负者淘汰.第二轮在同样的过程中产生名胜者.如此下去,直到第n轮决出总冠军.实际上,在运动员之间有一个不为比赛组织者所知的水平排序,在这个排序中最好,次之,…,最差.假设任意两场比赛的结果相互独立,不存在平局,且,当与比赛时,获胜的概率为p,其中
(1)求最后一轮比赛在水平最高的两名运动员与之间进行的概率.
(2)证明:,为总冠军的概率大于为总冠军的概率.
(1)求最后一轮比赛在水平最高的两名运动员与之间进行的概率.
(2)证明:,为总冠军的概率大于为总冠军的概率.
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解题方法
2 . 春节将至,又是一年万家灯火的团圆之时.方方正正的小城里,住着户人家,恰好构成了坐标平面上集合的所有点.夜里,小城的人家挂上大红灯笼,交相辉映,将小城的夜晚编织成发光的大网.在坐标平面上看,A中的每个点均独立地以概率p被点亮,或以的概率保持暗灭.若A中两个点的距离为1,则这两个点被称为是相邻的.若A中的n个被点亮的点构成一依次相邻的点列,则称这n个点组成的集合是长度为n的“相邻灯笼串”.规定空集是长度为0的“相邻灯笼串”.
(1)给定A中3个依次相邻的点,记随机变量X为集合包含的“相邻灯笼串”的长度的最大值,试直接写出随机变量X的分布列(用p表示);
(2)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率小于0.01;
(3)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率大于0.99.
(1)给定A中3个依次相邻的点,记随机变量X为集合包含的“相邻灯笼串”的长度的最大值,试直接写出随机变量X的分布列(用p表示);
(2)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率小于0.01;
(3)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率大于0.99.
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