名校
1 . 已知函数f(x)=xlnx-ax2,a∈R.
(1)证明:当1<x<3时,;
(2)设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1,e])有极小值,求a的取值范围.
(1)证明:当1<x<3时,;
(2)设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1,e])有极小值,求a的取值范围.
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2020-05-11更新
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534次组卷
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2卷引用:2019年全国高中数学联赛四川省预赛
2 . 已知a为实数,且对任意k∈[-1,1]当x∈(0,6]时,6lnx+x2-8x+a≤kx恒成立,则a的最大值是_____ .
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3 . 设函数.
(1)若在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围;
(2)设,且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围;
(3)求证:对任意的正整数,都有成立.
(1)若在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围;
(2)设,且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围;
(3)求证:对任意的正整数,都有成立.
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名校
4 . 已知a为实常数,函数
(1)记的导函数为,求在区间内的单调区间;
(2)若在区间的极大值、极小值恰各有一个,求实数a的取值范围.
(1)记的导函数为,求在区间内的单调区间;
(2)若在区间的极大值、极小值恰各有一个,求实数a的取值范围.
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2018-12-06更新
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446次组卷
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4卷引用:2015年全国高中数学联赛四川赛区预赛试题
2013高三·四川·竞赛
5 . 若实数满足,则称为的不动点.已知函数
,其中,、为常数.
(1)若,求函数的单调递增区间;
(2)若时,存在一个实数,使得既是的不动点,又是的极值点,求实数的值;
(3)证明:不存在实数组,使得互异的两个极值点均为不动点.
,其中,、为常数.
(1)若,求函数的单调递增区间;
(2)若时,存在一个实数,使得既是的不动点,又是的极值点,求实数的值;
(3)证明:不存在实数组,使得互异的两个极值点均为不动点.
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6 . 已知a为实数,函数.请讨论函数单调性.
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