2023高三·全国·专题练习
1 . 在
中，内角
、
、
所对的边长分别为
、
、
，证明：
．
中，内角、、所对的边长分别为、、，证明：．
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2 . 设的三边为a，b，c，外接圆半径为
，证明：
，当且仅当为正三角形时等号成立．
的三边为a，b，c，外接圆半径为，证明：，当且仅当为正三角形时等号成立．
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3 . 证明闵可夫斯基不等式：
，
，则
.
，，则.
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解题方法
4 . 设、、是三角形的三边长，且满足
（定值），试求
的最小值．
、、是三角形的三边长，且满足（定值），试求的最小值．
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5 . 利用排序不等式证明均值不等式：
，即证明：
．
，即证明：．
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6 . 设
，
，
．求证：
．
，，．求证：．
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7 . 设，，
，求证：
．
，，，求证：．
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8 . 设
、
、…、
是正数
、
、…、
的一个排列，求证：
．
、、…、是正数、、…、的一个排列，求证：．
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9 . 证明：
．
．
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和正数
使得
有三个实数根
．且满足：（1）
；（2）
，求
的最大值.
