1 . 证明(1)对任意的,,有;
(2).
(2).
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2 . 已知数列满足.
(1)若,证明:
(i)当时,有;
(ii)当时,有.
(2)若,证明:当时,有.
(1)若,证明:
(i)当时,有;
(ii)当时,有.
(2)若,证明:当时,有.
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3 . 设为非负实数,且其中任意两个不同时为零.证明:
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4 . 已知、为两个不相等的正数.证明:关于的方程只有唯一的正数解
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5 . 设,.证明:
(1),并说明等号成立的条件;
(2).
(1),并说明等号成立的条件;
(2).
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6 . 已知. ①
(1)若存在正数a、b、c使不等式①成立,证明:;
(2)存在正数a、b、c使不等式①成立,且凡使不等式①成立的任意一组正数a、b、c均为某三角形的三边长,求满足条件的整数k.
(1)若存在正数a、b、c使不等式①成立,证明:;
(2)存在正数a、b、c使不等式①成立,且凡使不等式①成立的任意一组正数a、b、c均为某三角形的三边长,求满足条件的整数k.
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7 . 若,证明:
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8 . 设函数的定义域,对任意,,都有.且存在实数,使得.若数列满足:,求证:当时,有
(i);
(ii)数列为递增数列.
(i);
(ii)数列为递增数列.
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