名校
解题方法
1 . 设
为非负整数，
为正整数，若
和
被除得的余数相同，则称和对模同余，记为
．若
为质数，
为不能被整除的正整数，则
，这个定理是费马在1636年提出的费马小定理，它是数论中的一个重要定理．现有以下4个命题：
①
；
②对于任意正整数
；
③对于任意正整数
；
④对于任意正整数
．
则所有的真命题为（ ）
为非负整数，为正整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若为质数，为不能被整除的正整数，则，这个定理是费马在1636年提出的费马小定理，它是数论中的一个重要定理．现有以下4个命题：①
；②对于任意正整数
；③对于任意正整数
；④对于任意正整数
．则所有的真命题为（ ）
| A．①④ | B．② | C．①②③ | D．①②④ |
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2024-04-02更新
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906次组卷
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2卷引用：河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 
除以7的余数是（ ）
除以7的余数是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2022-04-08更新
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963次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题（已下线）8.2 二项式定理（精讲）甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）6.3.1 二项式定理（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
2023高三·全国·专题练习
3 . 求
的展开式中的常数项．
的展开式中的常数项．
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4 . 在概率较难计算但数据量相当大､误差允许的情况下，可以使用UnionBound（布尔不等式）进行估计概率.已知UnionBound不等式为：记随机事件
，则
.其误差允许下可将左右两边视为近似相等.据此解决以下问题：
(1)有个不同的球，其中
个有数字标号.每次等概率随机抽取个球中的一个球.抽完后放回.记抽取
次球后个有数字标号的球每个都至少抽了一次的概率为
，现在给定常数，则满足
的的最小值为多少？请用UnionBound估计其近似的最小值，结果不用取整.这里相当大且远大于；
(2)然而实际情况中，UnionBound精度往往不够，因此需要用容斥原理求出精确值.已知概率容斥原理：记随机事件，则
.试问在（1）的情况下，用容斥原理求出的精确的的最小值是多少（结果不用取整）？相当大且远大于.
（1）（2）问参考数据：当
相当大时，取
.
，则.其误差允许下可将左右两边视为近似相等.据此解决以下问题：(1)有
个不同的球，其中个有数字标号.每次等概率随机抽取个球中的一个球.抽完后放回.记抽取次球后个有数字标号的球每个都至少抽了一次的概率为，现在给定常数，则满足的的最小值为多少？请用UnionBound估计其近似的最小值，结果不用取整.这里相当大且远大于；(2)然而实际情况中，UnionBound精度往往不够，因此需要用容斥原理求出精确值.已知概率容斥原理：记随机事件
，则.试问在（1）的情况下，用容斥原理求出的精确的的最小值是多少（结果不用取整）？相当大且远大于.（1）（2）问参考数据：当
相当大时，取.
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5 . 如图反映了二项式定理产生、完备和推广所走过的漫长历程：
推广到
（m，
）．
(2)请你查阅相关资料，细化上述历程中的某段过程，例如从3次到n次，从二项到m项等，说说数学家是如何发现问题和解决问题的．
推广到（m，）．(2)请你查阅相关资料，细化上述历程中的某段过程，例如从3次到n次，从二项到m项等，说说数学家是如何发现问题和解决问题的．
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2023-05-24更新
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323次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第六章 6.3 二项式定理
人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第六章 6.3 二项式定理（已下线）6.3 二项式定理（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题8 二项式定理的推广——多项式定理 微点2 多项式定理综合训练人教A版（2019）选择性必修第三册课本习题 习题 6.3
真题
名校
6 . 在
的展开式中的系数为（ ）
的展开式中的系数为（ ）| A．160 | B．240 | C．360 | D．800 |
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2023-05-24更新
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355次组卷
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6卷引用：1992年普通高等学校招生考试 数学（理）试题（全国卷）
1992年普通高等学校招生考试 数学（理）试题（全国卷）（已下线）2010-2011年江西省白鹭洲中学高二下学期第二次月考数学理卷2005年安徽省高中数学竞赛初赛试题智能测评与辅导[理]-排列组合与二项式定理（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题8 二项式定理的推广——多项式定理 微点1 多项式定理江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2023高三·全国·专题练习
7 . 定义：在
中，把
，
，
，…，
叫做三项式
的次系数列（例如三项式的1次系数列是1，-1，-1）．按照上面的定义，三项式的5次系数列各项之和为______ ，
______ ．
中，把，，，…，叫做三项式的次系数列（例如三项式的1次系数列是1，-1，-1）．按照上面的定义，三项式的5次系数列各项之和为
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2023高三·全国·专题练习
8 . 有1克重的砝码2枚，2克重和5克重的砝码各3枚，问用这8枚砝码能称哪几种重量的物体？各有多少种不同的称法？
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9 . 求
的展开式里
的系数．
的展开式里的系数．
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