1 . 已知
是两个整数集合，且对于任意整数
，存在唯一的
使得
.记
.证明：对任意的
，存在
，使得
.
是两个整数集合，且对于任意整数，存在唯一的使得.记.证明：对任意的，存在，使得.
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2 . 11个兴趣班，若干学生参与（可重复参与），每个兴趣班人数相同（招满，人数未知）.已知任意九个兴趣班包括了全体学生，而任意八个兴趣班没有包括全体学生求学生总人数的最小值.
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3 . 一些选手参加数学竞赛，其中有些选手互相认识，有些选手互相不认识，而任何两个不相识的选手都恰有两个共同的熟人．若
与
认识，但没有共同的熟人，求证：、认识的熟人一样多．
与认识，但没有共同的熟人，求证：、认识的熟人一样多．
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4 . 国际数学奥林匹克主试委员会有个国家参加，每个国家由领队和副领队两人参加，会前与会者互相握手，但领队不与本国的副领队握手，会后主办国的领队询问与会者握手的次数，所有人的回答却各不相同，主办国的副领队握手
次.求实数
、的值.
个国家参加，每个国家由领队和副领队两人参加，会前与会者互相握手，但领队不与本国的副领队握手，会后主办国的领队询问与会者握手的次数，所有人的回答却各不相同，主办国的副领队握手次.求实数、的值.
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