23-24高一下·重庆·期中
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1 . 我们知道复数有三角形式,,其中为复数的模,为辐角主值.由复数的三角形式可得出,若,,则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角(如果,就要把绕点按顺时针方向旋转角),再把它的模变为原来的倍.
已知圆半径为1,圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动,建立如图所示坐标系,设点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为.(1)若,求出,;
(2)如图,若,以为边作等边,且在上方.
(ⅰ)求线段长度的最小值;
(ⅱ)若(,),求的取值范围.
已知圆半径为1,圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动,建立如图所示坐标系,设点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为.(1)若,求出,;
(2)如图,若,以为边作等边,且在上方.
(ⅰ)求线段长度的最小值;
(ⅱ)若(,),求的取值范围.
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22-23高一下·江苏淮安·期中
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解题方法
2 . 已知复数的三角形式为.
(1)若复数对应的向量为,把按逆时针方向旋转15°,得到向量恰好在轴正半轴上,求复数(用代数形式表示).
(2)若的实部为,是否存在正整数,使得对于任意实数,只有最小值而无最大值?若存在这样的的值,则求出此时使取得最小值的的值;若不存在这样的的值,请说明理由.
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