2010高一·河南·竞赛
1 . 如图，在
中，已知
，
，
，
为内角平分线，以为弦作一个圆与
相切，且与
、
分别交与点
、
.求
的长.
中，已知，，，为内角平分线，以为弦作一个圆与相切，且与、分别交与点、.求的长.
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2007高一·河南·竞赛
2 . 如图，直线l过线段AB的端点A且垂直于AB，E、F为l上的任意两点，且EB丄BF，O为AB的中点，过E作EP∥AB，联结FO并延长交EP于点P，联结PB并延长到点D.求证:FB平分∠ABD.
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3 . 边长为整数且面积（的数值）等于周长的直角三角形的个数为__________________ .
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2004高三·河南·竞赛
4 . 如图，已知锐角的外心为
，线段
、的中点分别为点、，
，
.求
的度数．
的外心为，线段、的中点分别为点、，，.求的度数．
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5 . 在中，
所对的边分别为
.若
，
，
为的内切圆上的动点，
为到顶点
的距离为平方和，则
______ .
中，所对的边分别为.若，，为的内切圆上的动点，为到顶点的距离为平方和，则
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6 . 如图，
、
为
的切线，、
为切点，为线段
的中点，
为一条割线，直线
∥，与
、
、
分别交于
、
、
三点．证明：
（1）
;
（2）
.
、为的切线，、为切点，为线段的中点，为一条割线，直线∥，与、、分别交于、、三点．证明：（1）
;（2）
.
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