1 . （1）已知P是矩形ABCD所在平面上的一点，则有.试证明该命题.
（2）将上述命题推广到P为空间上任一点的情形，写出这个推广后的命题并加以证明.
（3）将矩形ABCD进一步推广到长方体，并利用（2）得到的命题建立并证明一个新命题.

2 . 某建筑物内一个水平直角型过道如图所示.两过道的宽度均为，有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道.若该设备水平截面矩形的宽为，长为，试问：该设备能否水平移进直角型过道？

3 . 已知 AB =(k ，1)，AC =(2 ，3). 则下列 k 值中能使 △ABC 是直角三角形的一个值是（        ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在 △ABC 中，已知 AB = ，AC =，BC =，有一点 D 使得 AD 平分 BC ，且∠ADB =90°，比值能写成的形式 ，这里 m 、n 是互质的正整数.则 m +n =_______.