1 . 已知
恰有两个零点，求
的取值范围．
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2 . 设多项式
，证明：
至少有一个根为虚根．
，证明：至少有一个根为虚根．
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3 . 求所有多项式
使得对任意的
有
使得对任意的有
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2023高三·全国·专题练习
4 . 已知实数
和正实数
使得关于
的一元二次方程
有两个不同的实根，且恰有一个根落在闭区间
中．证明：恰有一个根在开区间
中．
和正实数使得关于的一元二次方程有两个不同的实根，且恰有一个根落在闭区间中．证明：恰有一个根在开区间中．
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5 . 方程
的两根
、
，满足
，则
___________
的两根、，满足，则
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6 . 已知
，
是方程
的两个根，则
（ ）
，是方程的两个根，则（ ）| A．2008 | B．8002 | C．2009 | D．2020 |
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7 . 若m、n都是正实数，方程
和方程
都有实数根，则m+n的最小值是（ ）
和方程都有实数根，则m+n的最小值是（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．10 |
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2022高一·全国·专题练习
8 . 已知
是方程
的两实根，则
_______ .
是方程的两实根，则
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9 . 设p，q均为不超过100的正整数，则有有理根的多项式
的个数为（ ）
的个数为（ ）| A．99 | B．133 | C．150 | D．前三个答案都不对 |
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10 . 设a，b，c，d是方程
的4个复根，则
（ ）
的4个复根，则（ ）A． | B． | C． | D．前三个答案都不对 |
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