素数和合数练习题及答案-高中数学高二-组卷网

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解析

| 共计 3 道试题

2023高二·全国·竞赛

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

反证法证明素数和合数指数、阶及原根

1 . 正整数

称为“好数”，如果对任意不同于

的正整数

，均有

，这里，

表示实数

的小数部分.证明：存在无穷多个两两互素的合数均为好数.

2023-09-11更新 | 335次组卷 | 1卷引用：2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨全国高中数学联合竞赛一试及加试试题（A卷）

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2022高二·贵州·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

整数与整除素数和合数

2 . 求所有正整数n和素数p满足

2022-10-19更新 | 285次组卷 | 1卷引用：2022年全国中学生数学奥林匹克（预赛）贵州省初赛试题

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2010高二·上海·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

整数与整除素数和合数

3 . 黑板上写有,1，2，…，666，这666个正整数，第一步划去最前面的八个数：1，2，…，8，,并在666后面写上1，2，…，8的和36；第二步再划去最前面的八个数：9，10，…，16，并在最后面写上9，10，…，16的和100；如此继续下去（即每一步划去最前面的八个数，并在最后写上划去的八个数的和）.
（1）问：经过多少步后，黑板上只剩下一个数？
（2）当黑板上只剩下一个数时，求出在黑板上出现过的所有数的和（如果一个数多次出现需重复计算）.

2018-12-25更新 | 229次组卷 | 1卷引用：2010年上海市TI杯高二年级数学竞赛试题

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