1 . 设
为一个质数，且
也是一个质数，证明：
的小数表示形式中包含0至9的所有数码．
为一个质数，且也是一个质数，证明：的小数表示形式中包含0至9的所有数码．
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2 . 已知素数
，
满足
.证明：存在正整数
使得
的十进制表示的各位数字之和是2或3.
，满足.证明：存在正整数使得的十进制表示的各位数字之和是2或3.
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3 . 对每个正整数n，定义
为从1到n中所有与n不互质的正整数的和.求证：若
且
，则
是合数.
为从1到n中所有与n不互质的正整数的和.求证：若且，则是合数.
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4 . 正整数
，且
的素因子个数不超过2，对于任意整数
，若
，则有
成立，求证：是质数.
，且的素因子个数不超过2，对于任意整数，若，则有成立，求证：是质数.
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