2023高三·全国·专题练习
1 . 已知素数
证明：
为整数，其中
．
证明：为整数，其中．
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2 . 求证：
为任意整数
．
为任意整数．
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3 . 设
是正整数，
(1)证明：
(2)证明：
(3)证明：
是正整数，(1)证明：
(2)证明：
(3)证明：
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4 . 若
证明：
证明：
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5 . 若
跑遍模
的简系， 
跑遍模
的简系．证明：
跑遍模
的简系．
跑遍模的简系， 跑遍模的简系．证明：跑遍模的简系．
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解题方法
6 . 已知数列
满足
.
(1)证明：是正整数数列；
(2)是否存在
，使得
？并说明理由.
满足.(1)证明：
是正整数数列；(2)是否存在
，使得？并说明理由.
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7 . 已知数列满足
.
(1)证明：是正整数数列；
(2)是否存在
，使得
？并说明理由.
满足.(1)证明：
是正整数数列；(2)是否存在
，使得？并说明理由.
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8 . 意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，这就是著名的斐波那契数列，该数列的前
项中奇数的个数为_______ .
，，，，，，，，，，，，，这就是著名的斐波那契数列，该数列的前项中奇数的个数为
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9 . 已知数列满足.
(1)证明：是正整数数列；
(2)是否存在
，使得？并说明理由.
满足.(1)证明：
是正整数数列；(2)是否存在
，使得？并说明理由.
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