【推荐1】数列中，，
(1)求证：；
(2)记数列的前项和为，求证：．

【推荐2】数列{a_n}的首项a₁=a≠记b_n=a_2n-1
(1)求a₂,a₃;
(2)判断数列{b_n}是否为等比数列,并证明你的结论.

【推荐3】首项为正数的数列满足.若对一切，都有，求的取值范围.

【推荐1】任给质数.试证：存在整数，使得的充分必要条件为存在，使得.

【推荐1】已知数列满足.
(1)证明：是正整数数列；
(2)是否存在，使得？并说明理由.

【推荐2】对于整数，是否存在正整数及质数，使得对任意正整数，中至少有一个是质数？

【推荐3】设是质数，数列满足，，且对任意非负整数有.若是数列中的项，试求的所有可能值.

【推荐1】有一种被称为汉诺塔（Hanoi）的游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A､B､C），在A杆自下而上､由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）.游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好.操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A､B､C任一杆上.记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为.

(1)求，，并直接写出与的关系式；
(2)求证：.

【推荐2】已知数列，满足，其中．
(1)求的值及数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

【推荐3】已知正项数列的前项和为，且，数列满足且.
(1)分别求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，且，对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.