1 . 已知函数的导函数连续,且.记曲线与最近的点为.则______.

2 . 已知过点的直线与曲线交于两不同的点、.则曲线在、处切线交点的轨迹为______.

3 . 已知函数，其中，.过点作函数图像的切线，令各切点的横坐标构成数列.则数列的所有项之和的值为______.

4 . 设．则当与两个函数图像相切时，______．

5 . 若函数 的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数 是__________.

6 . 求最小的实数，使得对每个满足条件的二次三项式，适合不等式．

7 . 过点作曲线的切线．则切线方程为______．

8 . 设是一个给定的非零实数,在平面直角坐标系中,曲线的方程为且,点.
(1)设是上的任意一点,试求线段的中点的轨迹的方程并指出曲线的类型和位置;
(2)求出、在它们的交点处的各自切线之间的夹角(锐角)(用反三角函数式表示)

9 . 已知函数，其中，a为实数．
（1）当函数的图像在上与x轴有唯一的公共点时，求实数a的取值范围；
（2）当时，求函数在上的最大值与最小值．

10 . 已知抛物线上的动点P，及焦点．求的内切圆半径r的最大值．