1 . 已知1<a≤2，函数
．
（1）证明：函数
在(0，+
)上有唯一零点；
（2）设
是函数在(0，+)上的零点，证明：
．
．（1）证明：函数
在(0，+)上有唯一零点；（2）设
是函数在(0，+)上的零点，证明：．
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2 . 若
，
，
，
，则
______ .
，，，，则
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3 . 设
，
，…，
为曲线
上
个点，其横坐标为，
，…，
，若正常数
使得存在
，
，
，则常数的最小值为______ .
，，…，为曲线上个点，其横坐标为，，…，，若正常数使得存在，，，则常数的最小值为
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4 . 求c的最大值，使得对任意的正实数x、y、z，均有
，其中“
”表示轮换对称求和．
，其中“”表示轮换对称求和．
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5 . 已知三次函数
，满足对任意
都有
，求
的所有可能值.
，满足对任意都有，求的所有可能值.
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6 . 设
均为正数，证明：
（1）若
，则
；
（2）若
，则
.
均为正数，证明：（1）若
，则；（2）若
，则.
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7 . 已知
.
（1）当
时，不等式
恒成立，求m的取值范围；
（2）求证：当
时，
.
.（1）当
时，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）求证：当
时，.
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2020-05-12更新
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1292次组卷
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4卷引用：2019年全国高中数学联赛福建省预赛
8 . 证明：对任意x∈(－∞，0)∪(0，+∞)，
，且等号成立的充要条件是
.
，且等号成立的充要条件是.
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名校
9 . 已知函数f(x)=xlnx－ax2，a∈R.
（1）证明：当1<x<3时，
；
（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.
（1）证明：当1<x<3时，
；（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.
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2020-05-11更新
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521次组卷
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2卷引用：2019年全国高中数学联赛四川省预赛
10 . 已知a为实数，且对任意k∈[－1，1]当x∈(0，6]时，6lnx+x2－8x+a≤kx恒成立，则a的最大值是_____ .
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