1 . （1）计算：，其中为自然对数的底数．
（2）已知，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，，记.
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)求使成立的x的集合.

3 . 已知函数，其中且.
(1)判断的奇偶性；
(2)若，解关于x的不等式.

4 . 设．
(1)求函数的定义域；
(2)若函数，求x的取值范围．

5 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式：.

6 . 已知函数，其中且.
(1)求函数的零点；
(2)若，求的取值范围.

7 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
问题：已知集合，，是否存在实数，使得______？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 已知对数函数的图象经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)如果不等式成立，求实数的取值范围．

9 . 已知集合，.
(1)求集合；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数取值范围.

10 . 近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：m/s）.其中（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s.
参考数据：.
(1)当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s，求在材料更新和技术改进前总质比最小整数值？