1 . 茶是中华民族的举国之饮，发于神农，闻于鲁周公，始于唐朝，兴于宋代，中国茶文化起源久远，历史悠久，文化底蕴深厚，是我国文化中的一朵奇葩！我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌．立德中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，小明同学用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室内，开始时测得这杯茶的温度为100℃，经过1分钟测得其温度变为80℃，再经过1分钟测得其温度变为65℃．小明想利用上述数据建立这杯茶的温度y（单位：℃）随经过的时间t（单位：分钟）的函数关系式，选用了两种函数模型：
①
（
为常数，
且
）；
②
（
为常数，
）．
(1)请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；
(2)现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃，请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：
）
①
（为常数，且）；②
（为常数，）．(1)请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；
(2)现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃，请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：
）
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2 . 数学的发展推动着科技的进步，正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用，华为的5G技术领先世界．目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由A公司及B公司提供技术支持．据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品分别占比
及
，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现每次技术更新后，上一周期采用B公司技术的产品中有20%转而采用A公司技术，采用A公司技术的仅有5%转而采用B公司技术，设第n次技术更新后，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品占比分别为
及
，不考虑其它因素的影响．
(1)用表示
，并求实数
，使
是等比数列；
(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用A公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新；若不能，说明理由？（参考数据：
）
及，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现每次技术更新后，上一周期采用B公司技术的产品中有20%转而采用A公司技术，采用A公司技术的仅有5%转而采用B公司技术，设第n次技术更新后，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品占比分别为及，不考虑其它因素的影响．(1)用
表示，并求实数，使是等比数列；(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用A公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新；若不能，说明理由？（参考数据：
）
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2023-05-23更新
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564次组卷
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6卷引用：安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷
安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷福建省厦门市2018-2019学年度第二学期高一年级期末数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高二12月适应性练习数学试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题1 建立递推关系求通项公式 微点2 建立递推关系求通项公式综合训练（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-4（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
3 . 设全集
，集合
，
．
(1)求
；
；
(2)若集合
，
，求实数
的取值范围．
，集合，．(1)求
；；(2)若集合
，，求实数的取值范围．
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2023-03-24更新
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237次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山市2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-08更新
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1623次组卷
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9卷引用：安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题
安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）专题01集合与常用逻辑用语（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题1-5浙江省温州市龙港市第二高级中学2023届高三考前热身押题卷数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三适应性模拟预测数学试题湖南省岳阳市岳州中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）信息必刷卷02（理科专用）
5 . 设集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知
，则p是q的（ ）
，则p是q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-05-07更新
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387次组卷
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2卷引用：安徽省卓越县中联盟2022届高三下学期第二次联考文科数学试题
名校
7 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知正数
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-15更新
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1839次组卷
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9卷引用：安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一上学期第四次过程性评价数学试题
安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一上学期第四次过程性评价数学试题河北省张家口市2021届高三三模数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题B（已下线）考点08 不等式-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）广东省2022届高三上学期高考调研仿真2数学试题（已下线）专题1 2022高考命题分析与专家整体解读湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
9 . 已知集合
，
.
（1）当
时，求
；
（2）若“
”是“
A”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
，.（1）当
时，求；（2）若“
”是“A”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
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2021-03-01更新
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757次组卷
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3卷引用：安徽省江淮名校2020-2021学年高一下学期开学联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知集合
，
.
（1）求
；
（2）若
，且
，求实数的取值范围.
，.（1）求
；（2）若
，且，求实数的取值范围.
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2021-01-29更新
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346次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
