1 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点，过作平面交平面于.

（1）证明：是的中点；
（2）设二面角为60°，，，求三棱锥的体积.

2 . 如图1，在等边△中，点分别为边上的动点且满足，记.将△沿翻折到△的位置并使得平面⊥平面，连接，得到图2，点为的中点.

（1）当平面时，求的值；
（2）试探究：随着值的变化，二面角的大小是否改变？如果改变，请求出实数与二面角平面角的正弦值的函数关系；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小.

3 . 已知正方形的边长为，沿将三角形折起到位置(如图)，为三角形的重心，点在边上，平面.

（1）若，求的值；
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.