名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
平面
，点
在棱
上，且
平面
.
(1)求证：是棱的中点；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角
的余弦值；
（ii）在棱上是否存在点
，使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，底面为平行四边形，平面，点在棱上，且平面.(1)求证：
是棱的中点；(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角
的余弦值；（ii）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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2023-01-05更新
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347次组卷
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2卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥的底面为菱形，
，
，
底面，
，
分别是线段
，
的中点，
是线段上的一点．
(1)若
平面
，求证：为的中点；
(2)若是直线与平面
的交点，试确定
的值；
(3)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求三棱锥
体积．
的底面为菱形，，，底面，，分别是线段，的中点，是线段上的一点．(1)若
平面，求证：为的中点；(2)若
是直线与平面的交点，试确定的值；(3)若直线
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积．
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3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面
平面，点在线段上，∥平面
.
(1)求证：为的中点；
(2)求平面
与平面
所成角的大小.
中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，∥平面.(1)求证：
为的中点；(2)求平面
与平面所成角的大小.
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名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
是等边三角形，平面
平面
分别为棱
的中点，为及其内部的动点，满足
平面
，给出下列四个结论：
①直线
与平面所成角为45°；
②二面角
的余弦值为
；
③点到平面的距离为定值；
④线段
长度的取值范围是
其中所有正确结论的序号是____________
中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面分别为棱的中点，为及其内部的动点，满足平面，给出下列四个结论：①直线
与平面所成角为45°；②二面角
的余弦值为；③点
到平面的距离为定值；④线段
长度的取值范围是其中所有正确结论的序号是
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2022-11-02更新
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728次组卷
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4卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
5 . 如图平面，是矩形，
，
，点是的中点，点是
边上的任意一点.
(1)当是的中点时，线段
上是否存在点，使得平面
平面
，若存在指出点位置并证明，若不存在说明理由；
(2)证明：
.
平面，是矩形，，，点是的中点，点是边上的任意一点.(1)当
是的中点时，线段上是否存在点，使得平面平面，若存在指出点位置并证明，若不存在说明理由；(2)证明：
.
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名校
6 . 如图，在长方体
中，AD=1，
，H，F分别是棱
，
的中点.
(1)判断直线HF与平面
的位置关系，并证明你的结论；
(2)求直线HF与平面ABCD所成角的正弦值；
(3)在线段HF上是否存在一点Q，使得点Q到平面的距离是
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，AD=1，，H，F分别是棱，的中点.(1)判断直线HF与平面
的位置关系，并证明你的结论；(2)求直线HF与平面ABCD所成角的正弦值；
(3)在线段HF上是否存在一点Q，使得点Q到平面
的距离是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2022-06-02更新
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798次组卷
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5卷引用：北京市第八十中学2022届高三下学期考前热身数学练习试题
北京市第八十中学2022届高三下学期考前热身数学练习试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-1
名校
7 . 如图，矩形和梯形
，
， 平面
平面，且
，过
的平面交平面于
．
(1)求证：
与
相交；
(2)当为
中点时，求点到平面
的距离：
(3)若平面与平面的夹角的余弦值为
，求
的值．
和梯形，， 平面平面，且，过的平面交平面于．(1)求证：
与相交；(2)当
为中点时，求点到平面的距离：(3)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求的值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，
，
，在棱上取点，使得
平面
.
(1)求证：为中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求直线到平面的距离.
中，底面为正方形，平面平面，，，在棱上取点，使得平面.(1)求证：
为中点；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求直线
到平面的距离.
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2022-05-01更新
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1084次组卷
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3卷引用：北京市十一学校2022届高三4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图1，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为AD的中点，将△ABE沿直线BE折起至平面PBE⊥平面BCDE（如图2），点M在线段PD上，
平面CEM．
(1)求证：MP＝2DM；
(2)求二面角B－PE－C的大小；
(3)若在棱PB、PE上分别取中点F、G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由．
平面CEM．(1)求证：MP＝2DM；
(2)求二面角B－PE－C的大小；
(3)若在棱PB、PE上分别取中点F、G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由．
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2022-04-23更新
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396次组卷
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4卷引用：北京市第六十六中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，平面
，
，点E为的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)若线段
与平面交于点M，求
的值．
中，平面，，点E为的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)若线段
与平面交于点M，求的值．
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