解题方法
1 . 在正四棱柱中,为中点,直线与平面交于点.(1)证明:为的中点;
(2)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
(2)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
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解题方法
2 . 如图,在三棱柱中,侧面和均为正方形,,平面⊥平面,点M是的中点,N为线段AC上的动点;
(1)若直线平面BCM,求证:N为线段AC的中点;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.
(1)若直线平面BCM,求证:N为线段AC的中点;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.
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2024-03-12更新
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543次组卷
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2卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控(零模)数学试卷
3 . 如图,在正方体中,点是平面内一点,且平面,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,平面平面ABCD,,,点M为棱PC中点,平面ABM与棱PD交于点N.
(1)求证:N是棱PD的中点;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求:
(i)二面角的余弦值;
(ii)在棱PA上是否存在点Q,使得平面BDM?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(1)求证:N是棱PD的中点;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求:
(i)二面角的余弦值;
(ii)在棱PA上是否存在点Q,使得平面BDM?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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名校
解题方法
5 . 如图1,矩形,,,点E为的中点,将沿直线折起至平面平面(如图2),点M在线段上,平面.
(1)求证:;
(2)求点B到面的距离;
(3)若在棱,分别取中点F,G,试判断点M与平面的关系,并说明理由.
(1)求证:;
(2)求点B到面的距离;
(3)若在棱,分别取中点F,G,试判断点M与平面的关系,并说明理由.
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解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,底面.
(1)证明:平面平面;
(2)设平面平面于直线l,证明:;
(3)若,在线段BC上是否存在点F,使得平面,若存在点F,则a为何值时,直线EF与底面所成角为.
(1)证明:平面平面;
(2)设平面平面于直线l,证明:;
(3)若,在线段BC上是否存在点F,使得平面,若存在点F,则a为何值时,直线EF与底面所成角为.
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解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,底面是矩形,为棱的中点,平面与棱交于点.
(1)求证:为棱的中点;
(2)若平面平面,,△为等边三角形,求四棱锥的体积.
(1)求证:为棱的中点;
(2)若平面平面,,△为等边三角形,求四棱锥的体积.
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解题方法
8 . 如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,,为的中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面;
(3)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面;
(3)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
9 . 已知四棱锥的底面为直角梯形,,,,平面平面,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)设棱与平面交于点,求的值.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)设棱与平面交于点,求的值.
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名校
解题方法
10 . 如图,在直三棱柱中,点M在棱AC上,且平面,,, .
(1)求证:M是棱AC的中点;
(2)求证:平面;
(3)在棱上是否存在点,使得平面平面?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
(1)求证:M是棱AC的中点;
(2)求证:平面;
(3)在棱上是否存在点,使得平面平面?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
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2023-07-10更新
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302次组卷
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2卷引用:北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题