1 . 如图，在三棱锥中，，，E为PC的中点，点F在PA上，且平面，．

(1)若平面，求；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，Q为的中点，点M在侧棱上且.若平面，试确定实数t的值.

   

3 . 已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且．现将沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥．

   

(1)若点F在线段AP上，且平面PBC，求的值；
(2)若，求锐二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，，，，，．

   

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

5 . 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于．
   
(1)证明：是的中点；
(2)是上一点，己知二面角为，求的值．

6 . 如图，在三棱锥中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足平面PEF，则的值为（     ）
   

A．1

B．2

C．

D．

7 . 已知正三棱柱，若过面对角线与另一面对角线平行的平面交上底面的一边于点
   
(1)确定的位置，并证明你的结论；
(2)证明：平面平面；

8 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，交于点，是上一点且平面

       

(1)证明：为的中点；
(2)在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，请给出点的位置，并证明，若不存在，请说明理由.

9 . 如图1，在等腰梯形中，，，，为的中点.将沿翻折，得到四棱锥（如图2）.
   
(1)若的中点为，点在棱上，且平面，求的长度；
(2)若四棱锥的体积等于2，求二面角的大小.

10 . 如图，在四棱锥中，，.
   
(1)已知，平面平面，求证：平面；
(2)已知分别是侧棱上一点，且，若平面，求的值.