1 . 如图，在三棱锥中，，，E为PC的中点，点F在PA上，且平面，．

(1)若平面，求；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，为的中点，平面.

(1)求证：；
(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.
（i）求证：平面；
（ⅱ）设平面平面，求二面角的余弦值.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且．现将沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥．

   

(1)若点F在线段AP上，且平面PBC，求的值；
(2)若，求锐二面角的余弦值．

4 . 已知正三棱柱，若过面对角线与另一面对角线平行的平面交上底面的一边于点
   
(1)确定的位置，并证明你的结论；
(2)证明：平面平面；

5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，交于点，是上一点且平面

       

(1)证明：为的中点；
(2)在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，请给出点的位置，并证明，若不存在，请说明理由.

6 . 如图1，在等腰梯形中，，，，为的中点.将沿翻折，得到四棱锥（如图2）.
   
(1)若的中点为，点在棱上，且平面，求的长度；
(2)若四棱锥的体积等于2，求二面角的大小.

7 . 如图，在四棱锥中，，.
   
(1)已知，平面平面，求证：平面；
(2)已知分别是侧棱上一点，且，若平面，求的值.

8 . 在四棱锥中，底面为菱形，，为点的中点.
   
(1)若，求证：平面；
(2)点在线段上，且，当平面时，求的值.

9 . 正四棱柱中，，M是的中点，点N在棱上，，则平面AMN与侧面的交线长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在三棱锥中，，，为上一点，，过点作三棱锥的一个截面，，，则截面的周长为__________．