【推荐1】如图，在正方体中，为棱的中点，棱交平面于点．

(1)求证：平面平面；
(2)求证：；
(3)求二面角的余弦值．

【推荐2】如图，已知平面，，，
且是的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求此多面体的体积.

【推荐3】如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，G为AB的中点，，，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求多面体的体积.

【推荐1】我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）薨（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也. 薨，窟盖也。”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍薨的字面意思为茅草屋顶.”现有一个“刍薨”如图所示，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，，.
   
(1)设过点且与直线垂直的平面为平面，且平面与直线、分别交于、两点，求的周长；
(2)点在线段上且满足.试问：在线段上是否存在点，使平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】若图，在正方体中，分别是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）在棱上是存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

【推荐3】如图：五面体，四边形是矩形，是正三角形，，，是线段上一点，直线与平面所成角为，平面.

(1)试确定的位置；
(2)求三棱锥的体积