1 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，交于点O，E为的中点，F在上，，平面，则的值为__________.

2 . 已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且．现将沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥．

   

(1)若点F在线段AP上，且平面PBC，求的值；
(2)若，求锐二面角的余弦值．

3 . 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于．
   
(1)证明：是的中点；
(2)是上一点，己知二面角为，求的值．

4 . 如图，在三棱锥中，平面，，，M是的中点，N为上的动点．
   
(1)证明：平面平面；
(2)当平面时，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在三棱锥中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足平面PEF，则的值为（     ）
   

A．1

B．2

C．

D．

6 . 在棱长为4的正方体中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（       ）

A．直线与直线AC夹角为60°

B．平面截正方体所得截面的面积为18

C．若，则动点F的轨迹长度为π

D．若平面，则动点F的轨迹长度为

7 . 如图1，在等腰梯形中，，，，为的中点.将沿翻折，得到四棱锥（如图2）.
   
(1)若的中点为，点在棱上，且平面，求的长度；
(2)若四棱锥的体积等于2，求二面角的大小.

8 . 如图在棱长为的正方体中，是上一点，且平面.
   
(1)求证：为的中点；
(2)求点到平面的距离．

9 . 如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点，且PM∶MA=5∶8．
   
(1)在线段BD上是否存在一点N，使直线平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，请说明理由；
(2)假设存在满足条件（1）的点N，求线段MN的长．

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，，，，点N在棱PC上，平面平面．

(1)证明：
(2)若平面BDN，求平面与平面所成夹角的余弦值．