如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，M是
的中点，N为
上的动点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)当
平面
时，求平面与平面夹角的余弦值．
中，平面，，，M是的中点，N为上的动点． (1)证明：平面
平面；(2)当
平面时，求平面与平面夹角的余弦值．
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福建省福州市第四十中学2024届高三上学期10月数学适应性试题（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省稳派上进教育2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题
更新时间：2023-08-29 19:18:55
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC，
（1）求证：AC⊥平面DEF；
（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由；
（3）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．
（1）求证：AC⊥平面DEF；
（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由；
（3）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在以
为顶点的五面体中，四边形
为正方形，四边形
为等腰梯形，
，且平面
平面
．
平面
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值．
为顶点的五面体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，且平面平面．
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】四面体
中，已知
，
，
．
求证：（ⅰ）
．（ⅱ）平面
平面．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
是边长为4的正方形的中心，
平面，
，
分别为
，的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求点
到平面
的距离.
中，是边长为4的正方形的中心，平面，，分别为，的中点．（1）求证：平面
平面；（2）若
，求点到平面的距离.
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的正方体
中点． 
平面
；
的正切值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在等腰直角三角形
中，
，
，
，，
分别是
，
上的点，且
，，
分别为
，
的中点，现将
沿折起，得到四棱锥，连结
．
(1)证明：
平面；
(2)在翻折的过程中，当
时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，，，分别是，上的点，且，，分别为，的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连结．(1)证明：
平面；(2)在翻折的过程中，当
时，求平面与平面夹角的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知正方体
，求证
(1)
平面
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值
，求证(1)
平面(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值
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，
，问：在棱AP上是否存在点E，使得HE与BN垂直？请说明理由；
与平面
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA＝PB＝AB＝2，平面PAB⊥平面ABCD，N是CD的中点．
(1)若点M为线段PD上一点，且
平面AMN，求
的值；
(2)求二面角B－PA－C的正弦值；
(3)求点N到面PAC的距离．
(1)若点M为线段PD上一点，且
平面AMN，求的值；(2)求二面角B－PA－C的正弦值；
(3)求点N到面PAC的距离．
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(0.65)
名校
【推荐2】在四面体
中，
，
，点、
、
都是所在边的中点，、、这三点所确定的平面与直线相交于点
.
（1）证明：点是线段的中点；
（2）求异面直线与所成的角的大小.
中，，，点、、都是所在边的中点，、、这三点所确定的平面与直线相交于点.（1）证明：点
是线段的中点；（2）求异面直线
与所成的角的大小.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
底面ABCD，且
，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F.
(1)证明：F为PD的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.
条件①：三角形BCF的面积为
；
条件②：三棱锥
的体积为1.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F.(1)证明：F为PD的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.
条件①：三角形BCF的面积为
；条件②：三棱锥
的体积为1.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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