名校
1 . 已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且
．现将
沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥
．
(1)若点F在线段AP上，且
平面PBC，求
的值；(2)若
，求锐二面角
的余弦值．
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2023-10-19更新
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1488次组卷
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4卷引用：云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题
云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题（已下线）黄金卷03（已下线）江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷
2 . 如图，在空间几何体
中，平面
底面
，
，
，
为
上一点，
平面
.
(1)求
的值；
(2)求几何体外接球的体积.
中，平面底面，，，为上一点，平面. (1)求
的值；(2)求几何体
外接球的体积.
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名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥的底面为矩形，
，平面平面，
是
的中点，
是
上一点，且
平面
.
(1)求
的值；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的底面为矩形，，平面平面，是的中点，是上一点，且平面.(1)求
的值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-03更新
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820次组卷
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10卷引用：云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题
云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题广西2023届高三模拟考试数学（理）试题福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题广西壮族自治区玉林市2023届高三二模数学（理）试题（已下线）专题13立体几何（解答题）山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题福建省泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、泉州外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河南省周口市项城市第一高级中学等5校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
4 . 如图，在体积为
的四棱锥中，
平面
，，
，为侧棱上一点，平面
与侧棱
交于点
，且
．
(1)求证：为线段的中点；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
的四棱锥中，平面，，，为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且．(1)求证：
为线段的中点；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 在正方体
中，已知点
在直线
上运动，下列结论中正确的是（ ）
中，已知点在直线上运动，下列结论中正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值； |
B． ； |
C．当为的中点时， 与平面所成角的余弦值为 ； |
D．设正方体的棱长为2，则 的最小值为 |
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
为等边三角形，平面平面，点在线段
上，
，
交于点，则下列结论正确的是（ ）
中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，平面平面，点在线段上，，交于点，则下列结论正确的是（ ）A．若 平面 ，则为的中点 |
B．若为的中点，则三棱锥 的体积为 |
C．锐二面角 的大小为 |
D．若 ，则直线 与平面 所成角的余弦值为 |
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2021-08-11更新
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750次组卷
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5卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期9月第一次质量检测数学试题
名校
7 . 如图在四棱锥中，底面为菱形，
，点为线段的中点且
，设平面
与平面
的交线为直线
．
（1）证明：直线
平面；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，底面为菱形，，点为线段的中点且，设平面与平面的交线为直线．（1）证明：直线
平面；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-01-16更新
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899次组卷
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4卷引用：云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（六）理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知四棱锥的底面ABCD是边长为3的正方形，
平面ABCD，
，E为PD中点，过EB作平面
分别与线段PA、PC交于点M，N，且
，则
________ ；四边形EMBN的面积为________ .
的底面ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，E为PD中点，过EB作平面分别与线段PA、PC交于点M，N，且，则
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2020-05-31更新
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892次组卷
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9卷引用：云南省昆明市五华区2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
云南省昆明市五华区2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2020届江西省南昌市高三第二次模拟数学（文）试题（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (练）黑龙江哈尔滨第九中学校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图所示的几何体中，
平面，
，四边形为菱形，
，点，
分别在棱
，
上.
（1）若
平面，设
，求
的值；
（2）若
，
，直线
与平面所成角的正切值为，求三棱锥
的体积.
平面，，四边形为菱形，，点，分别在棱，上.（1）若
平面，设，求的值；（2）若
，，直线与平面所成角的正切值为，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为
的正方体中，点、分别是棱
，
的中点，是侧面
内一点，若
平面
，则线段
长度的取值范围是（ ）
的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-02-28更新
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2270次组卷
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11卷引用：云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高一上学期第三次考试数学试题浙江省宁波市效实中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一5月摸底考试数学试题（已下线）陕西省西安市第八十九中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题天津市英华实验学校2022-2023学年高一下学期第二次统练数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.5 空间直线、平面的平行-举一反三系列（已下线）8.5.2直线与平面平行（分层作业）-【上好课】
